第16练 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷

第16练 平面向量的概念及线性运算 刷基础 1．（2020·北京人大附中月考）已知平面向量 ，， ， 则下列结论中错误的是（ ） A．向量 与向量 共线 B．若 ，则 ， C．对同一平面内任意向量 ，都存在实数 ， ，使得 D．向量 在向量 方向上的投影为0 【答案】C 【详解】 对于 ，因为 ， ，所以 ，所以向量 与向量 共线，故 正确； 对于 ，若 ，则 ， 所以 ，解得 ， ，故 正确； 对于 ，因为 ，所以 ，所以当 不与 共线，且 时，不存在实数 ， ，使得 ，故 不正确； 对于 ，向量 在向量 方向上的投影为 ，故 正确. 故选：C 2．（2020·河南高三其他（文））已知 ， ，点M满足 ，若 ，则 （ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】 由 ， ，可知 为直角三角形，设 则 ，而 ，几何关系如下图所示： 因为 则 ， ， 所以 ， 则 ，所以 ， 即 为 中点， 又因为点M满足 ， 则 ，所以 ， 由向量减法运算可知 ，因为 为 中点， 所以 ， 故选：A. 3．（2020·珠海市第二中学高二月考）已知 ， 为单位向量，则 的最大值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【详解】 设 的夹角为 ， ，而由已知条件知 ，同理有 ， ∴ ，而 ， ∴ 的最大值为 . 故选：D 4．已知点 ，则与向量 同方向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 与向量 同方向的单位向量是 . 5．（2020·福清西山学校期中）以下四个命题中正确的是（ ） A．若 ，则 三点共线 B．若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 C． D． 为直角三角形的充要条件是 【答案】B 【详解】 对于A： ， ， 三点共线时， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 三点共线不成立，故A不正确； 对于B：若 为空间的一个基底， 则 不共线， EMBED Equation.DSMT4 不共线， EMBED Equation.DSMT4 构成空间的另一个基底，故B正确； 对于C：假设 ， 不妨设 ， 则 ， 因为向量 不一定共线，故C不正确； 对于D， 时， 为直角， 故 为直角三角形，反之也可以是 ， 为直角， 故D不正确. 故选：B. 6．（2020·湖北高一期末）下列命题中正确的个数为（ ） ①如果 ，那么 与 方向相同； ②若非零向量 与 共线，则 、 、 、 四点共线； ③ 中，若 ，则 ； ④四边形 是平行四边形，则必有 ． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】 对于①， ，那么 与 方向相同或相反，故①错误， 对于②，非零向量 与 共线，则 ， ， ， 四点共线或 与 平行，故②错误， 对于③， 中，若 ，则 ，故③正确， 对于④，四边形 是平行四边形，则必有 ，故④正确． 故选： ． 刷能力 1．（2020·安徽月考））已知 ， 是不共线的向量， ， ， ，若 三点共线，则实数λ，µ满足（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由 ， ， ， 可得 ， ； 若 三点共线，则 ，可得 ，化简得 . 故选：B. 2．（2020·北京顺义·期末）如图，在矩形 中， 为 中点，那么向量 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为在矩形 中， 为 中点， 所以 . 故选：B. 3．（2020·上海市七宝中学月考）已知点 是 所在平面上的一点， 的三边为 ，若 ，则点 是 的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】B 【详解】 在 ， 上分别取点 ， ，使得 ， ， 则 ． 以 ， 为邻边作平行四边形 ，如图， 则四边形 是菱形，且 ． 为 的平分线． ， 即 ， EMBED Equation.DSMT4 ． ， ， 三点共线，即 在 的平分线上． 同理可得 在其他两角的平分线上， 是 的内心． 故选： ． 4．（2020·北京丰台·期末）点M，N，P在 所在平面内，满足 ， ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则M、N、P依次是 的（ ） A．重心，外心，内心 B．重心，外心，垂心 C．外心，重心，内心 D．外心，重心，垂心 【答案】B 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 设 的中点 ，则 ， ， ， 三点共线，即 为 的中线 上的点，且 ． 为 的重心． ， ， 为 的外心； EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ， ， 同理可得： ， ， 为 的垂心； 故选： ． 5．（2020