4.2指数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册4.2：指数函数 课标解读： 指数函数的概念.（了解） 指数函数的图像.（理解） 指数函数的性质.（掌握） 指数函数的应用.（理解） 学习指导： 通过指数函数的图像加深对指数函数性质的理解和掌握，而准确把握并熟练运用指数函数的性质是本节重中之重. 会求解指数函数型复合函数的单调性，并利用单调性比较大小，解不等式，求最值等，有关指数型复合函数的问题是高考的热点问题，应熟练掌握求解的基本方法和技巧. 知识导图 知识点1：指数函数的概念 1.指数函数的概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中指数 是自变量，底数 是一个大于0且不等于1的常量，定义域是R. 2.指数函数的结构特征 指数函数只是一个新式定义，判断一个函数是指数函数的关键有三点：① 的系数必须为1；②底数为大于0且不等于1的常数，不能是自变量；③指数处只有一个自变量，而不是含自变量的多项式. 例1-1：给出下列函数： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ . 其中为指数函数的有 （填序号）. 答案：①⑤⑧ 指数点2：指数函数的图象和性质 函数 的图象和性质如下表： 底数 图象 性 质 定义域 R 值域 （0，+ ） 定点 图象过定点（0,1） 单调性 增函数 减函数 函数值的变化情况 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 当 时， 对称性 函数 与 的图象关于 轴对称 例2-2：如果指数函数 是R上的增函数，那么 的取值范围是（ ） A. B. C.R D. 答案：D 例2-3：已知集合 ，则 （ ） ∅ B. C. D. 答案：D 例2-4：已知函数 在（0，2）上的值域是（1， ），则 的大致图象是（ ）. 答案：B 重难拓展 指数函数 的底数 对图像的影响 函数 的图像如图所示： 观察图像，我们有如下结论： 1.底数 与1的大小关系决定了指数函数 图像的“升”与“降”. （1）当 时，指数函数的图像是“上升”的，且当 时，底数 的值越大，函数的图像越“陡”，说明其函数值增长的越快. （2）当 时，指数函数的图像是“下降”的，且当 时，底数 的值越小，函数的图像越“陡”，说明其函数