专题03《 一元一次方程》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（人教版）

专题03 一元一次方程 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 5．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 6．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 7．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 8. 解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． （2）去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． （3）移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． （4）合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b(a≠0)的形式． （5）系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． （6）检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解. 9. 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 行程问题：路程=速度×时间 和差倍分问题：增长量=原有量×增长率 利润问题：商品利润=商品售价－商品进价 工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分劳动量之和=总量 银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数 数字问题：多位数的表示方法：例如：. 考点一、一元一次方程的概念 例1（2020武汉模拟）下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A．x–2y=4 B．xy=4 C．3y–1=4 D．x−4 【答案】C 【解析】各方程中，是一元一次方程的是3y–1=4，故选C． 考点二、解一元一次方程 例2（2020重庆）解一元一次方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）=1-2x B．2（x+1）=1-3x C． 2（x+1）=6-3x D．3（x+1）=6-2x 【答案】D 【解析】方程两边都乘以6，得3（x+1）=6-2x， 故选D． 考点三、列一元一次方程 例3（2020张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有共多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，得， 故选B ． 考点四、列方程解销售问题 例4（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（　　） A．7.4元　　　　　B．7.5元　　　C．7.6元　　　D．7.7元 【答案】C 【解析】设该商品每件的进价为x元, 依题意，得12×0.8-x=2, 解得，x=7.6. 故选C． 考点五、一元一次方程新型定义题 例5（2020临沂模拟）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设=x，由=0.7777…可知，10x=7.7777…，所以10x–x=7，解方程，得x=，于是．得=．将写成分数的形式是_______． 【答案】 【解析】设=x，则=100x，∴100x–x=36， 解得：x=．故答案为：． 考点六、一元一次方程实际应用问题 例６（2020广州）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆． 【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 【解析】（1）50×（1-50％）=25（万元）， 故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元； （2）