专题02《 整式的加减》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（人教版）

专题02 整式的加减 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3．多项式的降幂与升幂排列： 　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 5．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 6．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 7．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 8．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 9．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 考点1：单项式 例1（2020黔西南州）若７axb2与-a3by的和为单项式，则yx＝_______． 分析：直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案． 解：∵７axb2与-a3by的和为单项式， ∴７axb2与-a3by是同内项， ∴x=3ｘ，ｙ=2． ∴yx=23=8. 【名师点睛】此题主要考查了同类项，正确得出ｘ，ｙ的值是解题关键． 考点2：多项式 例2（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____． 分析：直接利用多项式的次数确定方法得出答案． 解：∵xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式， ∴n-2=0，1+|m-n|=3， ∴n-n=2或n-m=2， ∴m=4或m=0， ∴mn=0或８． 故答案为：0或8． 【名师点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键． 考点3、列代数式 例3（2020长春）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元. 分析：直接利用单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可得出答案． 解：根据单价×数量＝总价得，共需要花费（30m+15n）元， 故答案为：（30m+15n） 【名师点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的关键． 考点4：代数式求值 例4（2020潍坊）若m2+2m=1，则4m2+8m－3的值是（ ） A．4 B. 3 C. 2 D. 1 分析：把代数式4m2+8m－3变形为4（m2+2m）－3，再把m2+2m=1代入计算即可求出值， 解：∵m2+2m=1， ∴4m2+8m－3 =4（m2+2m）－3 =4×1－3 =1. 故选：D 【名师点睛】此题考查了求代数式的值，以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式4m2+8m－3变形为4（m2+2m）－3. 考点5：同类项 例5（2020广东）如果xmy与-5x3yn是同类项，那么m+n=______． 分析：根据同类项的定义列出方程，求出m，n的值即可． 解：根据题意得：m=3，n=1，解得m+n =4， 故答案为：4． 【名师点睛】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 考点4：去括号法则 例4（2020武汉一模）计算：3a （ a b）=________． 分析：先去括号，然后合并同类项即可解答此题． 解：3a （ a b）=3a  a+b= a+b． 故答案为：a+b． 【