第15练 三角函数的综合应用-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷

第15练 三角函数的综合应用 刷基础 1．（2019·定远县育才学校高考模拟（文））将函数 的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到 的图象，若 ，且 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 函数 的图象向左平移 个单位，可得 的图象，再向下平移1个单位，得到 的图象，若 ，且 ，则 ，则 ，即 ， ，得 ，当 时， 取最大值 ，故选A. 2．（2020·江苏南京·期中）若△ABC中， ，则此三角形的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【详解】 中， ， 已知等式变形得： ，即 ， 整理得： ，即 ， 或 （不合题意，舍去）， ， 则此三角形形状为直角三角形． 故选： 3．（2020·合肥市第六中学高三其他（文））已知 为第三象限角， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由已知得 ， ，所以 ， 故选：A. 4．（2020·安徽黄山·高三二模（文））若函数 ，对任意的 都有 ，则 等于（ ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【详解】 因为 ，对任意的 都有 ， 故函数图象关于 对称，则 ，所以 ． 故选：C． 5．（2019·重庆南开中学高三其他（文））在 中， ，BC边上的高为AD，D为垂足，且BD＝2CD，则cos∠BAC＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 依题意设 ，则 ．因为 ，所以 ．因为BC边上的高为AD，如图所示 所以 ，即 ．所以 ． 根据余弦定理得 ． 故选：A． 刷能力 1．（2018·河北沧州·高三一模（文））已知 为 的三个内角，且 ，若 成等差数列， ，则 （ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】 即 ， ， ， 成等差数列， 由正弦定理可得 故选 2．（2018·天津河西·高三一模（文））若函数 在 上是增函数,则 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意，因为 所以 示函数含原点的递增区间， 又因为函数在 上是增函数，所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ，又 ，所以 ，故选D. 3．（2019·广东汕头·金山中学期中（文））已知函数 ， 和 分别是函数 取得零点和最小值点横坐标，且 在 单调，则 的最大值是 ( ) A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【详解】 ∵ ， 和 分别是函数 取得零点和最小值点横坐标 ∴ ，即 . 又∵ ， ∴ 又∵ 在 单调 ∴ 又∵ ∴ 当 ， 时， ，由 是函数 最小值点横坐标知 ，此时， 在 递减， 递增，不满足 在 单调，故舍去； 当 ， 时， 由 是函数 最小值点横坐标知 ，此时 在 单调递增，故 . 故选B． 4．（2019·四川德阳·高考模拟（文））已知点 是函数 的图像上的一个最高点，点 、 是函数 图像上相邻两个对称中心，且三角形 的面积为1.若 ，使得 ，则函数 的解析式为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意可得A的纵坐标为1，BC • ，△ABC的面积为 • •1 ， ∴ω＝ ，f（x）＝sin（ x+φ）． ∵存在常数m（m＞0），使得f（x+m）＝mf（﹣x），即sin（ x+ m+φ）＝msin（﹣ x+φ）， ∴m＝-1，φ＝ ，∴f（x）＝ . 故答案为A 5．（2020·江西高三其他（文））已知 的内角 所对的边分别是 ，且 ，若 边上的中线 ，则 的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵ ， ∴ ， ． 又 是 中点，∴ ， ∴ ， 即 ，解得 ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ． 故选：A． 6．（2020·云南昆明·高三一模（文））己知函数 在 上有且仅有两个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题,因为 ,所以 , 因为此时 有且仅有两个零点,且 , 所以 ,解得 , 故选:C 7．（2020·四川树德中学高三二模（文））在 中 ， ， 分别是角 ， ， 所对的边， 的面积 ，且满足 ， ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵ ， ， ∴ ， ∵ 是三角形内角，∴ ， ，∴ ， 由三角形面积得 ，得 ． 又由余弦定理 ， ， ∴ ． 故选：A． 8．（2019·新疆乌鲁木齐·高三二模（文））若关于x的方程 在区间 上有两个根 ， ，且 ，则实数m的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 关于x的方程 在区间[0，π）上有两个根x1，x2， 方程即 ，即 ， ∴ 在区间[0，π）上有两个根x1，x2，且|x1