精品解析：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

长郡中学2020-2021学年度高一第一学期期中考试 数学 一､单项选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 幂函数的图象经过点，则（ ） A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 偶函数，且在上单调递减 C. 是奇函数，且在上单调递减 D. 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增 5. 若f（x）满足关系式f（x）+2f（）＝3x，则f（2）的值为（ ） A. 1 B. ﹣1 C. D. 6. 在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A. B. C. D. 7. 若，有下面四个不等式：①，②，③，④.则不正确的不等式的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ） A. [－2，2] B. [－1，2] C. [0，4] D. [1，3] 9. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知，在上单调递减，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N＋)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 12. 已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题 13. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 14. 已知，分析该函数图象的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 15. 设，用表示不超过的最大整数，则函数称为高斯函数，也叫取整函数，如：，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 的解集为 D. 当，时，函数的值域中元素个数为 三､填空题 16. 集合满足，则这样的集合有______个. 17. 若函数y＝f（x）的定义域是[1，2]，则函数y＝f（）的定义域为_______． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______. 19. 若与在区间上都是减函数，则取值范围是______. 20. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是_________． 四､解答题 21. 已知，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 22. 已知，，. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值. 23. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系； （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 24. 已知，函数. （1）若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 25. 我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. （1）求函数图像的对称中心； （2）请利用函数的对称性求的值. （3）类比上述推广结论，写出“函数图像关于轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长郡中学2020-2021学年度高一第一学期期中考试 数学 一､单项选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 计算,再计算交集得到答案. 【详解】由题意得，， 则. 故选:C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】 特称命题的否定为全称命题，据此得到答案. 【详解】特称命题的否定为全称命题，由题意得原