第27章相似27.2相似三角形（填空题专练）-2020-2021学年九年级下册数学把关题分类专练（人教版）【学科网名师堂】

第27章相似27.2相似三角形（填空题专练） 1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：AB=_____. 【答案】1：1.5 【分析】根据角平分线的性质和等腰三角形的性质可求证AD=CD，然后即可得出AD∶AB. 【详解】解：∵AB∥CD ∴∠DCA=∠CAB ∵AC平分∠DAB ∴∠CAB=∠CAD =∠DCA ∴AD = CD ∵DC∶AB=1∶1.5 ∴AD∶AB=1∶1.5 【点睛】角平分线的性质和等腰三角形的性质是本题的考点，证明AD=CD是解题的关键. 2．如图，、分别在的边上、上，请你添加一个条件___使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由图可得，两三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可． 【详解】解：由图可得，，根据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似． 可添加条件：，则． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键． 3．如图所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.点P从点A出发沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则_____________秒钟后△PBQ与△ABC相似？ 【答案】0.8或2 【分析】设经过x秒两三角形相似，分别表示出BP、BQ的长度，再分①BP与BC边是对应边，②BP与AB边是对应边两种情况，根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可． 【详解】设经过x秒后△PBQ和△ABC相似． 则AP=2x cm，BQ=4x cm． ∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=（8﹣2x）cm，分两种情况讨论： ①BP与BC边是对应边，则=，即=，解得：x=0.8； ②BP与AB边是对应边，则=，即=，解得：x=2． 综上所述：经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似． 故答案为0.8或2． 【点睛】本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，表示出边BP、BQ的长是解题的关键，需要注意分情况讨论，避免漏解而导致出错． 4．如图，四边形是三个正方形、__________ 【答案】90º 【分析】根据正方形的性质得∠1=45°，先求出线段AD、AF、AH的长度（用a表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ADF∽△HDA，问题即可解决． 【详解】由已知得∠1=45° 设正方形的边长为a， 则AD=， ∵，， ∴， ∵∠ADF=∠ADH ∴△ADF∽△HDA， ∴∠3=∠DAF， ∵∠DAF+∠2=45°， ∴∠3+∠2=45° ∴． 故答案为90º． 【点睛】该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答． 5．如图，在中，、、分别在、、上，，，，，则的长为________． 【答案】10 【分析】根据两组对边分别平行证明四边形DBFE为平行四边形，得到DE=BF，然后证明，根据三角形相似的性质得到对应边成比例即可求解． 【详解】∵， ∴四边形DBFE为平行四边形，， ∴，DE=BF ∴，即，解得DE=10 故答案为：10． 【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性质，平行四边形的判定和性质，属于基础题型． 6．如图，把沿边平移到的位置，图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5，若，则此三角形移动的距离是____________． 【答案】 【分析】根据题意可知△A1BD∽△ABC，又根据已知条件“图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5”可得与的面积比为4∶9，即得出A1B∶AB=2∶3，已知，故可求A1B，最终求出． 【详解】 ∵根据题意“把沿边平移到的位置”， ∴AC∥A1D，故判断出△A1BD∽△ABC， ∵图中所示的三角形的面积与四边形的面积之比为4∶5， ∴与的面积比为4∶9， ∴A1B∶AB=2∶3， ∵， ∴A1B=， ∴=AB－A1B=4－=． 故答案为． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解答本题的关键． 7．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______. 【答案】4 【分析】△ABC中，DE∥BC，应用平行线分线段成比例的性质，可解答． 【详解】∵△ABC中，DE∥BC， ∴， ∵AD=3，DB=6，AE=2， ∴， ∴EC=4． 【点睛】本题主要考查平行线分线段分线段成比例定理的理解及运用；找准对应关系，避免错选其他答案． 8．正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,,则的值为________. 【答案】 【分析】如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解