第27章相似27.1图形的相似（中考真题专练）-2020-2021学年九年级下册数学把关题分类专练（人教版）【学科网名师堂】

第27章相似27.1图形的相似（中考真题专练） 一、单选题 1．（2020·四川泸州·中考真题）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2．（2011·湖南怀化·中考真题）两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 ) A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm 3．（2016·山西中考真题）（2016山西省）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 4．（2013·浙江温州·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是 A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 5．（2012·山东潍坊·中考真题）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）． A． B． C． D．2 二、填空题 6．（2018·内蒙古包头·中考真题）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为__． 7．（2016·山东临沂·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____． 8．（2014·浙江绍兴·中考真题）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ． 9．（2012·江苏宿迁·中考真题）如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”） 10．（2012·湖南娄底·中考真题）如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高OA=1.52米，OB=4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM=　　米． 三、解答题 11．（2015·江苏镇江·中考真题）（7分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）． （1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）； （2）求小明原来的速度． 12．（2015·福建厦门·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值． 13．（2012·四川内江·中考真题）如图，矩形ABCD中，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED， 点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F． 求证：四边形ABCD是正方形； 当AE=2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论． 14．（2015·辽宁辽阳·中考真题）菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF． （1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由； （3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°