第27章相似27.1图形的相似（填空题专练）-2020-2021学年九年级下册数学把关题分类专练（人教版）【学科网名师堂】

第27章相似27.1图形的相似（填空题专练） 1．如图，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为_____． 2．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm． 3．若，则________． 4．若x与2、5、6这三个数可以组成比例式，则x可能是__________． 5．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为________． 6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，DE∥BC．若AC =3，EC＝5，BC=5，则ED＝_____________． 7．如图，梯形中，点、分别在边AB、DC上，，.若，，则＿. 8．已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为_____厘米． 9．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=8，且AC>BC，则AC=________________． 10．若==（x，y，z均不为0），=1，则m的值为______ ． 11．如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____. 12．如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AC=______． 13．如图，在中，点、分别在、上，平分，，若，.则线段的长度为______. 14．在矩形中，对角线、相交于点，过点作，垂足为，联结交于点，过作，垂足为，则的值是______. 15．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝____. 16．如图，是斜靠在墙壁上的长梯子，梯脚距离墙，梯子上一点距离墙，的长为，则梯子的长为______． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第27章相似27.1图形的相似（填空题专练） 1．如图，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则的最大值为_____． 【答案】 【分析】设AD＝x，＝y，由△ADE∽△ABC知＝x2①，又CE=AC-AE，故＝，由△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等，得＝＝②，由①②得y＝＝－x2＋x，再根据0＜x＜3即可求出最大值． 【详解】设AD＝x，＝y ， ∵AB＝3，AD＝x， ∴＝＝， ∴＝x2①， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝， ∵AB＝3，AD＝x， ∴＝， ∴＝， ∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等， ∴＝＝②， ①÷②，得 ∴y＝＝－x2＋x， ∵AB＝3， ∴x的取值范围是0＜x＜3； ∴y＝＝－(x－)2＋≤， ∴的最大值为． 故答案为． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意列出二次函数求出最值． 2．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm． 【答案】6.18 【分析】根据黄金分割点的定义，知AP为较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的值． 【详解】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点， 且AP＞BP，AP为较长线段； 则AP=10×=5()≈6.18(cm)． 故答案为：6.18． 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB． 3．若，则________． 【答案】 【分析】设，，代入求解即可． 【详解】由可设，，k是非零整数， 则． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键． 4．若x与2、5、6这三个数可以组成比例式，则x可能是__________． 【答案】或15或 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，列式解答即可． 【详解】当x与6组成外项时，，； 当x与2组成外项时，，； 当x与5组成外项时，，. 故答案为：或15或 【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握两外项之积等于两内项之积是解答此题的关键． 5．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周长为________． 【答案】 【分析】根据点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根据CD=BD-BC求出CD的长度，然后乘以5即可求解． 【详解