第27章相似27.1图形的相似（简答题专练）-2020-2021学年九年级下册数学把关题分类专练（人教版）【学科网名师堂】

第27章相似27.1图形的相似（简答题专练） 1．如图，中，，，，，求的长． 2．如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且． (1)求的度数； (2)求的长度． 3．数学活动 实验、猜想与证明 问题情境 （1）数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系． 解决问题 （2）小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论； （3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论． 4．如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点． （1）求点的坐标； （2）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出的坐标及的最小值； （3）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 5．已知直线y=2x+b与反比例函数y=的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E． （1）若k=8，且点A的横坐标为1，求b的值； （2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？ （3）在（2）的条件下，已知点E为△ABC的重心，且OE=2，求直线AC的解析式． 6．如图1，已知正方形ABCD，AB＝4，以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，BE＝BF＝，连结AE，CF． （1）求证：△ABE≌△CBF． （2）如图2，连结DE，当DE＝BE时，求S△BCF的值． （3）如图3，当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与线段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值． 7．如图，在中，，为上一点，以为直径的经过点，交于点，且，为的直径，连接并延长交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若能，，求的直径． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点，的平分线交轴于点，过点作的垂线交于点． （1）求出点的坐标； （2）动点从点出发，沿折线的方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，到终点停止，设点的运动时间为的面积为求出与的关系式； （3）在（2）的条件下，当时，在平面内是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，点、分别在的边、上，. （1）若，，求； （2）若，，求.（用，表示） 10．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM，DM的长； （2）求证：AM2＝AD·DM； （3）根据（2）的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？ 11．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，点F在BC上，DE交AF于点G，AD=2BD，AE=5，求：（1）；（2）AC的长． 12．如图，已知∥∥，它们依次交直线、于点、、和点、、，，； （1）求、的长； （2）如果，，求的长； 13．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题． 角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．… 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是　 　． 14．如图，已知△ABC中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，AD=16cm，DB=8cm，CE=6cm，DE=14cm，求AC、CF的长． 15．如图，在矩形ABCD中，，，，点P从点E出发，沿EB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t（s）（），解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）设四边形PBCQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积是四边形PQDE的面积的4倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. （4）连接BD，点O是BD的中点，是否存在某一时刻t，使P，O