第26章有理数26.2实际问题与反比例函数（选择题专练）-2020-2021学年九年级下册数学把关题分类专练（人教版）【学科网名师堂】

第26章有理数26.2实际问题与反比例函数（选择题专练） 1．如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【解析】试题解析：根据图象可得当时， x的取值范围是：x<−6或0<x<2. 故选C. 2．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，当时，温度随时间变化的函数为反比例函数，列出反比例函数即可求解. 【详解】因为点在反比例函数的图象上，所以设，将x=12，y=18代入得，解得k=216，则反比例函数的解析式为.故当=16时，. 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质,掌握数形结合思想是关键. 3．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为xm，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，把题中数据代入即可得答案． 【详解】∵g取10N/kg，铁球质量为10kg， ∴G=mg=10×10=100（N）， ∵OA=1m，OB=xm， ∴由杠杆平衡原理可得：F×OB=G×OA，即， ∴F关于x的函数解析式为． 故选A． 【点睛】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握杠杆平衡原理是解题关键． 4．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得路程，再由等量关系“速度=路程÷时间”列出关系式即可． 【详解】解：该司机以70千米/时的平均速度行驶了6小时到达目的地， 行驶的路程为(千米)， 汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数解析式为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系． 5．图（1）所示矩形中，，，与满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（  ）  A．当时， B．当时， C．当增大时，的值增大 D．当增大时，的值不变 【答案】D 【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于EC•CF=x×y=2xy，其值为定值． 【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=． A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误； B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B选项错误； C、因为EC•CF=x•y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误； D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围． 6．已知某种品牌电脑的显示器的使用寿命大约为时，这种显示器工作的天数为d(天），平均每天工作的时间为t(时），那么d与t之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意确定反比例关系式，再结合自变量的取值范围确定图象即可. 【详解】根据题意可知，d与t之间的函数关系是反比例关系，即d= 且t＞0． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，以及根据实际意义画图和函数图象的读图能力． 7．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度是容积V的反比例函数.当容积为5时，密度是，则与V之间的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答