第26章有理数26.1反比例函数（填空题专练）-2020-2021学年九年级下册数学把关题分类专练（人教版）【学科网名师堂】

第26章有理数26.1反比例函数（填空题专练） 一、单选题 1．- 2的相反数是（　　） A．－ B．－2 C． D．2 【答案】D 【分析】根据相反数的定义进行选择即可． 【详解】 解：-2的相反数为2， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数，掌握知识点是解题关键． 二、填空题 2．如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为_____． 【答案】y＝﹣. 【解析】 【分析】过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA＝∠CDO＝90°,由四边形ABCO为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对同位角相等，利用AAS得到三角形ABE与三角形OCD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=OD，BE=CD，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出反比例函数的解析式，即可得出答案. 【详解】 过B作BE⊥x轴，过C作CD⊥x轴，可得∠BEA＝∠CDO＝90°， ∵四边形ABCO为平行四边形， ∴AB∥OC，AB＝OC， ∴∠BAE＝∠COD， 在△ABE和△OCD中， ∴△ABE≌△OCD（AAS）， ∴BE＝CD，AE＝OD， ∵A（4，0），B（3，3）， ∴OA＝4，BE＝OE＝3， ∴AE＝OA﹣OE＝4﹣3＝1， ∴OD＝AE＝1，CD＝BE＝3， ∴C（﹣1，3）， 设过点C的反比例解析式为y＝， 把C（﹣1，3）代入得：k＝﹣3， 则反比例解析式为y＝﹣． 故答案为：y＝﹣ 【点睛】本题主要考查平行四边形与反比例函数的图像与性质. 3．如图，P1、P2、P3是同一双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别为A1、A2、A3，连结OP1、OP2、OP3，得到△A1OP1、△A2OP2，△A3OP3的面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3，的大小关系为____. 【答案】S1=S2=S3 【分析】根据反比例函数k的几何意义进行判断． 【详解】 解：设P1、P2、P3三点都在反比例函数y=上， 则S1=|k|，S2=|k|，S3=|k|， 所以S1=S2=S3． 故答案为S1=S2=S3． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 4．一次函数的图象与反比例函数的图象，对不同k的取值均相交于同一个点，则__． 【答案】 【解析】 【分析】先求得一次函数过定点（-1,2），再把定点坐标代入，即可求得的值． 【详解】 解：由可知一次函数的图象一定经过点， 一次函数的图象与反比例函数的图象，对不同k的取值均相交于同一个点， 把代入得，， 解得， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，根据坐标特征求得定点坐标是解题的关键． 5．如图，点A，B在函数的图象上，点A、B的横坐标分别为、3，则△AOB的面积是_____． 【答案】4 【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由点A，B在函数的图象上，得到S△AOC=S△BOD=，求得A（m，），B（3m，），于是得到结论． 【详解】 解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D， ∵点A，B在函数的图象上， ∴S△AOC=S△BOD=， ∵点A、B的横坐标分别为m、3m， ∴A（m，），B（3m，）， ∴S△AOB=S四边形ACDB=（+）×（3m-m）=4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，证得S△AOB=S四边形ACDB是解题的关键． 6．在平面直角坐标系中，函数（）与（）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式的解集为__________. 【答案】-4＜x＜0或x＞3． 【分析】先根据已知条件画出在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象，再利用图象求解即可． 【详解】 解：如图． ∵函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象相交于点M（3，4），N（-4，-3）， ∴不等式kx+b＞的解集为：-4＜x＜0或x＞3． 故答案为-4＜x＜0或x＞3． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键． 7．如图,A,B两点在反比例函数的图象上,C、D两点在反比例函数的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF= ,则k −k=___. 【答案】4 【分析】由反比例函数的性质可知S =S =-，S =S =，结合S =S +S 和S =S +S 可求得k −k的值． 【详解】 连接OA、OC、OD、OB,如图： 由反比例函数的性质可知S =S =