第26章有理数26.1反比例函数（简答题专练）-2020-2021学年九年级下册数学把关题分类专练（人教版）【学科网名师堂】

第26章有理数26.1反比例函数（简答题专练） 1．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，﹣1)． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）延长AO与反比例函数交于点C，连接BC，求ABC的面积． 2．如图，已知直线y=kx(k>0)与双曲线交于A、B两点，且点A的纵坐标为4,第一象限的双曲线上有一点,过点P作PQ//y轴交直线AB于点Q． （1）直接写出k的值及点B的坐标： （2）求线段PQ的长； （3）如果在直线y=kx上有一点M,且满足△BPM的面积等于12,求点M的坐标． 3．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（）的反比例函数，其图象如图. （1）求p与S之间的函数关系式. （2）求当时物体承受的压强p. （3）若要获得2500Pa的压强，变力面积应为多少？ 4．已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图. （1）若点是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值. （2）在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点，使得、、、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标. 5．反比例函数的图像经过、两点. （1）求m，n的值； （2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围. 6．如图1，点A是x轴上的一个动点，过点A作x轴的垂线PA交双曲线于点P，连接OP. （1）当点A在x轴上的正方向上运动时，的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由. （2）如图2，在x轴上点A的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线DB交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设的面积为，梯形BCAD的面积为，则与的大小关系是________（选填“＞”“＝”或“＜”） （3）如图3，PO的延长线与双曲线的另一个交点是F，作FH垂直于x轴，垂足为H，连接AF，PH，试说明四边形APHF的面积为常数. 7．已知反比例函数的图象在所在的每一个象限内，y随x的增大而增大，求该反比例函数的表达式. 8．设函数．当取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内，在每个象限内，当的值增大时，对应的值是随着增大，还是随着减小？ 9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣的图象在第二象限交与点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点． （1）求点C的坐标及k、b的值． （2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当时，x的取值范围． 10．如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C. ①若点，求点C的坐标： ②若，求k的值. 11．己知反比例函数（常数，） （1）若点在这个函数的图像上，求的值； （2）若这个函数图像的每一支上，都随的增大而增大，求的取值范围； （3）若，试写出当时的取值范围. 12．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限. (1)求m的取值范围； (2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式. 13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3． (1)设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为　 　； (2)若点D的坐标为(4，n)． ①求反比例函数y＝的表达式； ②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式； (3)在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值． 14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的表达式． （2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？ （3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？ 15．已知直线与直线y2＝kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2＝kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为． （1）求k，b的值； （2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围． 16．已知，与成正比例，与成反比．当x＝1时，y＝﹣12；当x＝4时，y＝7． （1）求y与x的函数关系式和x的取值范围； （2）当x＝时，求y的值． 17．反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）． （1）求k的值；（2）求线段DE的解析