2.3.1 直线与平面垂直的判定（分层练习）-2020-2021学年高一数学教材配套练习（人教A版必修二）

2.3.1 直线与平面垂直的判定 达标练(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.若一条直线与一个平面垂直，则称这条直线与这个平面组成了“垂直线面对”.已知四面体ABCD中，AB=CD=4，AC=BD=5，BC=3，AD=，则由棱和面组成的“垂直线面对”共有________个 (　　)  A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选B.因为在△ABD中，AB =4，BD=5， AD=，所以AD2=AB2+BD2，所以AB⊥BD. 因为在△ABC中，AB=4，BC=3， AC=5， 所以AC2=AB2+BC2，所以AB⊥BC， 又因为BC，BD相交于B，所以AB⊥平面BCD， 因为在△DBC中，CD =4，BC=3， BD=5，所以BD2=BC2+CD2，所以CD⊥BC， 因为在△ACD中，CD =4，AC=5， AD=， 所以AD2=AC2+CD2，所以CD⊥AC， 又因为BC，AC相交于C，所以CD⊥平面ABC， 所以共有2个“垂直线面对”. 2.如果一条直线垂直于一个平面内的 ①正五边形的两边；②梯形的两边； ③圆的两条直径；④正六边形的两条边. 则能保证该直线与平面垂直的是 (　　) A.①③ B.①② C.②④ D.①④ 【解析】选A.正五边形的两边、圆的两条直径所在直线一定是相交直线，而梯形的两边、正六边形的两边不一定相交，故能保证该直线与平面垂直的是①③. 3.在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则它的两对角线AC，BD的关系 是 (　　)[来源:学科网ZXXK] A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直 C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 【解析】选C.取BD中点O，连接AO，CO，因为AB=BC=CD=DA，则BD⊥AO，BD⊥CO，因为AO∩CO=O，所以BD⊥平面AOC，所以BD⊥AC，又BD，AC异面，所以对角线AC，BD的关系是垂直但不相交. 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为 (　　) A.- B. C.- D. 【解析】选B.取B1D的中点O，连EO，则EO∥AC，因为AC⊥平面B1BD，所以EO⊥平面B1BD，则∠EBO就是直线BE与平面B1BD所成角的平面角， 所以sin∠EBO==，故选B. 5.下列说法中错误的个数是 (　　) ①若直