1.3.2 球的体积和表面积（分层练习）-2020-2021学年高一数学教材配套练习（人教A版必修二）

1.3.2 球的体积和表面积 达标练(30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是一个两直角边分别为1和2的直角三角形，若三棱柱的外接球的表面积为9，则三棱柱的体积为 (　　) A.1 B. C.2 D.3 【解析】选C.设三棱柱的外接球的半径为R，则4πR2=9π，解得R=. 因为底面是直角三角形，所以底面斜边所在的侧面的对角线恰好是外接球的直径. 所以侧棱的长h==2， 所以三棱柱的体积为V=×1×2×2=2. 2.已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于 (　　) A.4π B.π C.π D.16π 【解析】选D.设球半径为R，因为该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，所以可得R2=12+()2=4，球的表面积为4πR2=16π. 3.若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的 (　　) A.3倍 B.3倍 C.9倍 D.9倍 【解析】选C.由体积扩大到原来的27倍，故半径扩大到原来的3倍，故表面积扩大到原来的9倍. 4.如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的 (　　) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 【解析】选C.半径大的球的体积也大，设三个球的半径分别为x，2x，3x，则最大球的半径为3x，其体积为π×(3x)3，其余两个球的体积之和为πx3+π×(2x)3，所以π×(3x)3÷[πx3+π×(2x)3]=3. 5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积 为 (　　) A.2π B.4π C.8π D.16π 【解析】选B.由题意知当球内切于正方体时球的体积最大，此时球的半径为R=1，故球的表面积为S=4πR2=4π. 6.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是(　　) A.π B. C.4π D.32π 【解析】选C.由题意可知，6a2=24，所以a=2. 设正方体外接球的半径为R，则a=2R， 所以R=，所以V球=πR3=4π. 二、填空题(每小题5分，共10分) 7.若一个球的体积为4π，则它的表面积是________.  【解析】设球的半径为R，则πR3=4π， 所以R3=()3，所以R=， 因此S=4πR2=12π. 答案：12π 8.圆柱形容器内盛有高