19 聚焦力的合成与分解-《中学生数理化》高一使用2020年11月刊

■陆海明 求几个力的合力的过程叫力的合成,求 合力的分力的过程叫力的分解,力的合 成 与 力的分解互为逆运算。求解力的合成与分解 问题,需要深刻理解合力与分力的内涵 和 外 延,严格遵循平行四边形定则(三角形法则), 并采用适当的分析策略。下面详细说明。 一、力的合成 1.合 力 与 分 力 的 概 念:当 一 个 物 体 受 到 几个力的共同作用时,可以求出一个力 使 得 这个力产生的效果与原来几个力的共同效果 相同,这个力就叫原来几个力的合力,原来的 几个力 叫 分 力。合 力 与 分 力 概 念 的 重 点 是 “同一个物体”和“效果相同”。 2.力的合成遵循平行四边形定则:如图1 图1 所示,以 有 向 线 段 F1、F2 表示两个夹角为α 的力,以 有向线段 F1、F2 为邻边作 平行四边形,其对角线即表 示两分力的合力,合力的大 小F= F21+F22+2F1F2cosα,合 力 的 方 向 与有向线 段 F1 间 夹 角φ 的 正 切 值tanφ= F2sinα F1+F2cosα 。合力 可 能 大 于,也 可 能 小 于, 还 可 能 等 于 某 个 分 力,合 力 的 变 化 范 围 是 F1-F2 ≤F≤F1+F2。 图2 例1 有5个力同 时作用 于 质 点 P,它 们 的大小和方向相当于正 六边形的两条边和三条 对角线,如图2所示,则 这5个力的合力等于其 中最小力的( )。 A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍 根据平行四边形定则(三角 形法则)可 知,力 F1 与 F4 的 合 力等于F3,力F2 与F5 的合力也等于 F3,因 此 这 5 个 力 的 合 力 等 于 3F3。 又 因 F3cos60°=F1,故 这5个 合 力 等 于6F1(F1 和F5 是这5个力中最小的力)。 答案:D 例2 质量为 m 的物体放置在动摩擦因 数为μ 的水平面上,现对它施加一个拉力,使 它做匀速直线运动,问:拉力与水平方向间成 多大夹角时这个力最小? (可以用正切 值 表 示夹角) 取物体为研究对象,物体受 到重力mg,地面的支持力 N,摩 擦力f 及拉力 T 四个力作用,如图3所示。 图3 因 为 物 体 在 水 平 面 上 滑 动, 所以 摩 擦 力f=μN,将 f 和 N 合成,得到合力 F,合力 F 与 水 平 方 向 间 的 夹 角 αtanα= 1 μ( ) 不变,即无论拉 力怎 么 变 化,合 力 F 均 为 一 个方向不变的变力。当拉 力 T 与 合 力F 互 相垂直时,拉 力 T 有 最 小 值,即 当 拉 力 与 水 平方向间的夹角θ=90°-α,tanθ=μ 时,使 物体做匀速直线运动的拉力 T 最小。 二、力的分解 将某个力进行 分 解 时,既 可 以 按 照 力 的 实际作用效果进行分解,也可以建立平 面 直 角坐标系,把力分解到两个 坐 标 轴 上。力 的 分解 有 唯 一 解 的 问 题 主 要 包 括 以 下 三 种 类型。 1.若已知合力F 及两个分力F1、F2 的方 向,则两 个 分 力 F1、F2 的 大 小 有 唯 一 解,如 图4所示。 2.若已知合力F 及一个分力(F1)的大小 和方向,则另一个分力(F2)有唯一解,如图5 所示。 73 物理部分·知识结构与拓展 高一使用 2020年11月 图4 图5 3.若已知合力 F、一个分力(F1)的方向 及另一个分力(F2)的大小,如图6所示,则以 合力 F 的箭头为圆心,以分力 F2 的大 小 为 半径画圆弧,可以得到以下四种情况:(1)当 F2=Fsinθ 时,圆弧与分力 F1 相切,两分力 有唯一解。(2)当F>F2>Fsinθ 时,圆弧与 分力 F1 有 两 个 交 点,两 分 力 有 两 个 解。 (3)当F2>Fsinθ>F 时,圆弧与分力 F1 只 有一个交点,两分力有唯一解(图中未画出)。 (4)当F2<Fsinθ 时,圆弧与分力 F1 没有交 点,即不能画出平行四边形,无解。 图6 例3 已知合力F 和它的一个分力的夹 角为30°,则 它 的 另 一 个 分 力 的 大 小 可 能 是( )。 A.小于 F 2 B.等于 F 2 C.在 F 2 与F 之间 D.大于或等于F 如图7所示,根据力的三角 形法则可知,两分力F1、F2 与合 力F 组成一个矢量三角形,其中一个分力 F1 图7 在直 线 OA 上,另 一 个 分 力F2 随着力 F1 的增大先 减小 后 增 大,当 F2 与 F1 相互垂直时,F2 最小,此时 F2=Fsin30°= F 2 。F2 的 最大值在理论上是无限大。 图8 答案:BC