直线与圆的方程章末复习与总结（课件）-2020-2021学年高二数学知识串讲与专题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（圆锥曲线篇）

章末复习与总结 直线与圆的方程 一、数学运算 数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段．本章中直线及圆的方程求解体现了核心素养中的数学运算. 直线的方程 [例1]　若直线经过点A(－eq \r(3)，3)，且倾斜角为直线eq \r(3)x＋y＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为________________． [解析]　由eq \r(3)x＋y＋1＝0得此直线的斜率为－eq \r(3)，所以倾斜角为120°，从而所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率为eq \r(3). 又直线过点A(－eq \r(3)，3)，所以所求直线方程为y－3＝eq \r(3)(x＋eq \r(3))，即eq \r(3)x－y＋6＝0. [答案]　eq \r(3)x－y＋6＝0　 距离问题 [例2]　(1)若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为eq \r(2)，则点P的坐标为 (　　) A．(1,2)　　　　　　 B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) (2)已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为eq \r(5)，则直线l1的方程为________________． [解析]　(1)设P(x,5－3x)，则d＝eq \f(|x－5＋3x－1|,\r(12＋－12))＝eq \r(2)，化简得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，即x＝1或x＝2，故P(1,2)或(2，－1)． (2)∵l1∥l2，∴eq \f(m,2)＝eq \f(8,m)≠eq \f(n,－1)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝4，,n≠－2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n≠2.)) ①当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0， 把l2的方程写成4x＋8y－2＝0， ∴eq \f(|n＋2|,\r(16＋64))＝eq \r(5)，解得n＝－22或n＝18. 故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0. ②当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0， l2的方程为2x－4y－1＝0， ∴eq \f(|－n＋2|,\r(16＋64))＝eq \r(5