北京市新学道临川学校2020-2021学年高一（京津班）上学期期中考试数学试题（可编辑PDF版）

北京新学道临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试 高一数学试题（北京、天津班） 一. 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） C1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. D2. 已知命题 ，那么 是（ ） A. B. C. D. D3．“a＞b”是“a2＞b2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C4．已知幂函数f (x)的图象经过点A(4，2)，B(16，m)，则m＝ A．1 B．2 C．4 D．8 C5．已知集合 ， ， 则右图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. D6．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b B7. 设 是非零实数，若 ，则一定有（ ） A. B. C. D. C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， D9．已知f (x)＝│x│，g (x)＝x2，设 则函数h(x)大致图象是 A． B． C． D． D10.若函数 是偶函数，且 ，则必有（ ） A. B. C. D. DE11. 某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（ ） A. B. C. D. D12. 设 ， ，且 ，则 （ ） A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 无最小值 D. 有最小值为 二. 填空题（共5小题，每小题5分，共30分） 13. 函数 的定义域是 . 14. 已知 ，则 .16 15. 若函数 是对数函数，则实数a的值是 3 . 16. 函数 （ ，且 ）的图象一定经过的点是 17．若 ， ，则 ________.1 18. 已知函数 满足对任意的实数 ，都有 ，则 的取值范围是 . 三. 解答题（共5个大题，共60分，规范书写解题过程） 19. （本小题满分12分） 已知全集 ，若集合 ， ， （1）当 ，求 ； （2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围. 19.解：（1） ………………………………………6分 （2由题意， ，所以m的范围是 …………………12分 20．（本题满分12分） 求值：（1） ； （2） ． 20.解：（1）原式＝2＋4＋1＋ ＝ ……………………………………………………6分 （2）原式＝log3 ＝5 ((…………………………………………………12分 21．（本题满分12分） 已知x＞0，y＞0，且 ． （1）求x＋y的最小值； （2）若xy＞m2＋6m恒成立，求实数m的取值范围． 21.解：（1）因为x＞0，y＞0， 所以 ， 当且仅当 ，即x＝3，y＝6时取等号， 所以x＋y的最小值为9． ……………………………………6分 （2）因为x＞0，y＞0， 所以 ， 所以xy≥16． ………………………………………………………9分 又因为xy＞m2＋6m恒成立， 所以16＞m2＋6m， 解得－8＜m＜2， 所以m的取值范围为(－8，2)． …………………………………12分 （本题满分12分） 已知函数 ， ．设函数 （1）求函数 的定义域； （2）判断 奇偶性并证明； （3）若 成立，求 的取值范围． 22. 解：（1）由 ，得定义域为 …………………3分 （2） 是奇函数. ……………………………………4分 ，都有 ， ∴ 是奇函数 ……………………………………8分 （3）由 ，得 即 由函数的单调性得 ， 则 . ……………………………………12分 23. （本小题满分12分） 已知定义在 上的奇函数 是增函数. （1）若 ，求a的取值范围； （2）若 ，解不等式 . 解：（1）由题意， EMBED Equ