高中数学人教A版必修五-2021届高考数列求和的方法讲解（Word版可编辑）

数列求和的方法总结和练习 方法概述： 1．求数列的前n项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前n项和公式 Sn＝ ＝na1＋ . ②等比数列的前n项和公式 (Ⅰ)当q＝1时，Sn＝na1； (Ⅱ)当q≠1时，Sn＝ ＝. ③常见的数列的前n项和：， 1+3+5+……+(2n－1)= 　　，等 (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法 这是推导等差数列前n项和时所用的方法，将一个数列倒过来排序，如果原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和． (5)错位相减法 这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，主要用于求{an·bn}的前n项和，其中{an}和{bn}分别是等差数列和等比数列． (6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解． 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 2. 常见的裂项公式 (1) ＝； － (2) ＝)； －( (3) ＝)； －( (4) ＝ ； (5))． －(＝ (6)设等差数列{an}的公差为d，则)． －(＝ 数列求和题型 考点一 公式法求和 1.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn. (1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和. 2.已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列. (1)求{an}的通项公式； (2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 变式训练 1.设数列{an}(n＝1，2，3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Tn，求Tn. 2.在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81. (1)求an； (2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn. 考点二 错位相减法 1.已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn. 2.已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列. (1)求q的值和{an}的通项公式； (2)设bn＝，n∈N*，求数列{bn}的前n项和. 变式训练 1.已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0. (1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式； (2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn. 2.设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*). (1)若a1＝－2，点(a8，4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； (2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－的前n项和Tn. ，求数列 3.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn. 4．设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn. 5.已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋bn＝bn＋1－1(n∈N*). b3＋…＋b2＋ (1)求an与bn； (2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn. 6.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3, n∈N*. (1)证明：an＋2＝3an； (2)求Sn. 考点三 分组求和法 1.在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ ＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值. 2.已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝ ＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和. 变式训练 1.已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{