专题1.7 直角三角形的边角关系章末重难点题型-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题1.7 直角三角形的边角关系章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 锐角三角函数的定义】 【方法点拨】锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。 正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边. 【例1】（2020•平房区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（　　） A． B．m•cosα C．m•sinα D．m•tanα 【变式1-1】（2019秋•沈河区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD的（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2019秋•包河区期末）如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2020•下城区模拟）如图，△ACB中，∠ACB＝Rt∠，已知∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则BD的长可表示为（　　） A．a•（cosα﹣cosβ） B． C．acosα D．a•cosα﹣asinα•a•tanβ 【考点2 网格中的锐角三角函数值计算】 【方法点拨】解决此类问题的关键在于构造直角三角形，利用勾股定理求解各边的长度，有时还会运用面积法来求解关键边的长度. 【例2】（2020•岳麓区模拟）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2020•南海区一模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是　 　． 【变式2-2】（2020•铁东区三模）如图，将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么∠BAC的正切值为　 　． 【变式2-3】（2020•泰兴市一模）如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠ACB的值为　 　． 【考点3 锐角三角函数的增减性】 【方法点拨】解决此类问题的关键在于掌握锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 【例3】（2019秋•新乐市期中）sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　） A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58° C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28° 【变式3-1】（2020春•兴庆区校级月考）比较大小： （1）cos35°　 　cos45°，tan50°　 　tan60°； （2）若sinα＝0.3276，sinβ＝0.3274，则α　 　β． 【变式3-2】（2020•高邮市一模）比较大小：sin81°　 　tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）． 【变式3-3】（2019•丰台区模拟）如图所示的网格是正方形网格，∠AOB　 　∠COD．（填“＞“，“＝”或“＜“） 【考点4 同角三角函数的关系】 【方法点拨】解决此类问题的关键在于掌握同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+cos2A＝1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA或sinA＝tanA•cosA． 【例4】（2019•东明县一模）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的横坐标为3，sinα，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2020春•西湖区校级月考）若∠a为锐角，且tana是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则sinα等于（　　） A．1 B． C． D． 【变式4-2】（2020秋•丰泽区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子正确的是（　　） A．sinA+cosA＜1 B．sinA+cosA＝1 C．sinA+cosA＞1 D．sinA+cosA≥1 【变式4-3】（2019秋•肥西县期末）已知sinαcosα，且0°＜α＜45°，则sinα﹣cosα的值为（　　） A． B． C． D．±