专题2.7 直角三角形的边角关系章末达标检测卷-2020-2021学年九年级数学下册举一反三系列（北师大版）

第1章 直角三角形的边角关系章末达标检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2020•文登区模拟）如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.2，然后利用计算器求锐角∠A． 【解答】解：sinA0.2， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时， 按键顺序为 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键． 2．（2020•天河区校级模拟）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则sinC＝（　　） A． B． C． D． 【分析】解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：∵BC＝2AB， ∴设AB＝a，BC＝2a， ∴ACa， ∴sinC， 故选：D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．（2019秋•昌平区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（　　） A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．sinA＝cosB 【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答． 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴sinA＝cosB． 故选：D． 【点睛】本题考查了互余两角三角函数的关系，熟记同角（或余角）的三角函数关系式是解题的关键． 4．（2020•泰顺县二模）某屋顶示意图如图所示，现要在屋顶上开一个天窗，天窗AB在水平位置，屋顶坡面长度PQ＝QD＝4.8米，则屋顶水平跨度PD的长为（　　）米 A．cosα B．cosα C．sinα D．sinα 【分析】直接利用等腰三角形的性质得出PO＝OD，再利用锐角三角函数关系得出PO的长求出答案． 【解答】解：由题意可得：AB∥PD， 则∠ABC＝∠QPD＝α， 可得QO⊥PD， 则PO＝DO， cosα， 故POcosα， 则PD＝2POcosα． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出PO的长是解题关键． 5．（2020•天台县一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，再利用勾股定理得出BC的长，进而利用直角三角形边角关系得出答案． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5， ∴AB＝2CD＝10， ∵AC＝8，AB＝10， ∴BC6， ∴tanA． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理直角三角形边角关系，正确掌握边角关系是解题关键． 6．（2019春•西湖区校级月考）已知cosα＜sin80°，则锐角α的取值范围是（　　） A．30°＜α＜80° B．10°＜α＜80° C．60°＜α＜80° D．10°＜α＜60° 【分析】由cos60°，sin80°＝cos10°，锐角α的余弦值随着α的变大而减小，可得出α的范围，从而可得答案． 【解答】解：∵cos60°，cosα＜sin80° 锐角α的余弦值随着α的变大而减小， 故α＜60° ∵sin80°＝cos10° ∴10°＜α＜60° 故选：D． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减变化，明确锐角三角函数的增减变化以及特殊角的三角函数值，是解题的关键． 7．（2020•宿迁模拟）如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C．2 D． 【分析】直接利用网格结合锐角三角函数关系得出tanA，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：连接BD， BD， AD2， AB， ∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2， ∴△ADB为直角三角形， ∴∠ADB＝90°， 则tanA． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形，正确构造直角三角形是解题关键． 8．（2020秋•嵊州市期末）下列不等式不成立的是（　　） A．sin20°＜sin40°＜sin70° B．cos20°＜cos40°＜cos70° C．tan20°＜tan40°＜tan70° D．sin30°＜cos45°＜tan60° 【分析】根据锐角正弦函数随角的增大而增大，余弦随角的增大而减小，正切随角的增大而增大，可得答案． 【解答】解：A、随角的增大而增大，故A不符合题意； B、余弦随角的增大而减小，故B符合题意； C、正切随角的增大而增大，故D不符合题意； D、sin30°＜cos45°＜tan60°，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查