专题2.7 二元二次方程组-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题2.7 二元二次方程组 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2020·上海大学附属学校初三三模）在下列方程中，不是二元二次方程的有（ 　） A．； B．xy＝3； C．； D．． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程的定义：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2，这样的整式方程叫做二元二次方程，逐一判断即可． 【详解】 A.是二元二次方程，故本选项不符合题意； B. xy＝3是二元二次方程，故本选项不符合题意； C.是二元二次方程，故本选项不符合题意； D.是分式方程，不是二元二次方程，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是二元二次方程的判断，掌握二元二次方程的定义是解决此题的关键． 2．（2019·南票区九龙街道初级中学中考模拟）下列方程组中，属于二元二次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断. 【详解】 解：A、是二元一次方程组，错误； B、是分式方程，错误； C、是三元二次方程组，错误； D、是二元二次方程组，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元二次方程组：有两个二元二次方程或一个二元二次方程，一个一元一次方程所组成的方程组称为二元二次方程组． 3．（2018·山东青岛·初三课时练习）下列说法错误的是（ ） A．是二元二次方程组 B．既是二项方程又是双二次方程 C．是二元二次方程 D．既是分式方程又是无理方程 【答案】D 【分析】元是指方程中所含的未知数，根据分式方程，无理方程，几元几次方程的定义判断即可． 【详解】 解：A．是二元二次方程组，正确，故本选项错误； B． 是二项方程，也是双二次方程，正确，故本选项错误； C．是二元二次方程，正确，故本选项错误； D．分式方程是有理方程，不可能是无理方程，错误，故本选项正确； 故选:D． 【点睛】主要考查了分式方程，无理方程，几元几次方程的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力． 4．（2018·山东青岛·初三课时练习）方程组的实数解的个数是（ ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】由①得 原方程组转化为2个方程组分别求解即可． 【详解】解： 由①得 原方程组可以转化为 解得 或无解． 故方程组的实数解的个数是2个． 故选：B． 【点睛】考查二元二次方程组的解法，解决二元二次方程的基本思想是转化，将二次转化为一次进行降次，是解题的故关键． 5．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初三期中）已知且，那么的值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据，用①+②可得③，再由②可得x=，所以得，再代入③可得到，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值，即可得出答案. 【详解】解： 由①+②可得③， 由②可得x=， ∴，把代入③得： ， ， ∵x＞0，y＞0， ∴y=或y=， 当y=时，代入②得x=-不合题意，舍去； ∴y=，当y=时代入②得x=， ∴=（+）2=3. 故选：B. 【点睛】本题考查解二元二次方程组，利用加减消元和代入消元法进行解答，解题关键在计算过程中运用正确的方法进行解答. 6．方程的整数解的组数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】首先将原方程变形为：（x+y）2+2y2=34，可得x+y必须是偶数，然后设x+y=2t，可得新方程2t2+y2=17，，求得此方程的整数解，即可求得答案． 【详解】把方程变形得：(x+y)2+2y2=34， ∵34与2y2是偶数， ∴x+y必须是偶数， 设x+y=2t，则原方程变为：(2t)2+2y2=34， ∴2t2+y2=17， 它的整数解为：， ∴当y=3，t=2时，x=1； 当y=3，t=−2时，x=−7； 当y=−3，t=2时，x=7； 当y=−3，t=−2时，x=−1． ∴原方程的整数解为：(1，3)，(−7，3)，(7，−3)，(−1，−3)，共4组． 故选B． 【点睛】本题主要考查二元二次方程的整数解，熟练掌握完全平方公式以及等式的基本性质，对原方程进行变形化简，是解题的关键． 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2018·上海中考真题）方程组的解是_____． 【答案】， 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出y即可． 【详解】， ②+①得：x2+x=2， 解得：x=﹣2或1， 把x=﹣2代入①得：y=﹣2， 把x=1代入①得：y=1， 所以原方程组的解为，， 故答案为，． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，根据方程组的结构特点灵活选取合适的方法求解