专题2.6 无理方程-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题2.6 无理方程 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2019·山东中考模拟）下列方程中，有实数根的是( ) A．=0 B． C．2x4+3＝0 D． 【答案】D 【分析】A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断； 【详解】解：A、由题意＝﹣1＜0，方程没有实数根； B、去分母得到：x2﹣x+1＝0，△＜0，没有实数根； C、由题意x4＝﹣＜0，没有实数根， D、去分母得到：x＝﹣1，有实数根， 故选：D． 【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式． 2．（2019·上海中考模拟）下列方程中，一定有实数解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先逐个对每一项的方程分析求解，即可得出结论． 【详解】 A. 通过移项得, 原方程有实数解，故本选项错误， B.方程 ，△=16>0，原方程有实数解，故本选项正确， C.解方程得，此时最简公分母为0，原方程没有实数解，故本选项错误， D项通过移项可知任何数的算术平方根都不可能为负数，故等式不成立，故本选项错误. 故选B. 【点睛】考查了无理方程，根的判别式以及分式方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法. 3．（2019·上海虹口·中考模拟）方程的解为（　　） A．x＝4 B．x＝7 C．x＝8 D．x＝10． 【答案】D 【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程x﹣1＝9，解方程并检验即可解题. 【详解】将方程两边平方得x﹣1＝9 解得：x＝10 经检验：x＝10是原无理方程的解 故选D． 【点睛】本题考查了无理方程及一元一次方程的解法，解本题的关键是注意解出方程之后一定要进行检验，确保式子有意义. 4．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ） A． B．=1-x C．x2-x-1=0 D．x2-x+1=0 【答案】C 【分析】根据解分式方程、无理方程的步骤和方法以及根的判别式逐一判定即可． 【详解】 A、去分母的2-1-x=0，解得x=1，x-1=0，此方程无解，此选项错误； B、两边平方的x-2=x2-2x+1，x2-3x+3=0，△=（-3）2-4×1×3＜0，此方程无解，此选项错误； C、△=（-1）2-4×1×（-1）＞0，此方程有两个不相等的实数根，此选项正确； D、△=（-1）2-4×1×1＜0，此方程无解，此选项错误． 故选C． 5．下列方程有实数解的是（ ） A． B．|x+1|+2=0 C． D． 【答案】C 【解析】解：A.，因而对任何实数都不能成立．即方程没有实数解． B、，因而对任意实数一定成立，因而方程没有实数解． C、方程去分母得到：x=1，经检验是方程的解． D、△，则方程无实数解． 故选C． 6．（2019·全国）下列方程有实数根的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A是分式方程，可以看出分子不为0，由此可知此方程没有实数根；B是无理方程，容易看出没有实数根；C 、D是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况. 【详解】 A. ，可得x2+2=0，x2=-2，所以原方程无实数根； B. <0，原方程无实数根； C、△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，原方程没有实数根； D、△=12-4×2×（-1）=9＞0，方程有实数根， 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的解，无理方程，一元二次方程根的判别式，要注意的是在解分式方程时要验根，不要盲目解答；解无理方程时，二次根式时要注意被开方数必须大于0；运用根的判别式时要熟记一元二次方程根的情况与判别式的值间的关系. 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2020·上海嘉定·初三二模）方程3的根是____． 【答案】． 【分析】把方程两边平方，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 【详解】解：两边平方得，解得， 经检验为原方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 8．（2020·上海静安·初三二模）方程＝0的根为______． 【答案】x＝4 【分析】利用有理数积的乘法得到x﹣4＝0或x+2＝0，然后解一元一次方程后进行检验确定原方程的解． 【详解】解：根据题意得x﹣4＝0或x+2＝0， 解得x＝4或x＝﹣2， 经检验x＝4为原方程的解． 故答案为:x＝4． 【点睛】考查了解无理方程，解题关键是熟记解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注