专题2.4 分式方程-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题2.4 分式方程 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2019·上海杨浦·中考模拟）下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得． 【详解】 A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意； B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意； C．由可解得不等式组无解，不符合题意； D．有增根x=1，此方程无解，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根． 2．（2019·上海中考模拟）下列方程中，一定有实数解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先逐个对每一项的方程分析求解，即可得出结论． 【详解】 A. 通过移项得, 原方程有实数解，故本选项错误， B.方程 ，△=16>0，原方程有实数解，故本选项正确， C.解方程得，此时最简公分母为0，原方程没有实数解，故本选项错误， D项通过移项可知任何数的算术平方根都不可能为负数，故等式不成立，故本选项错误. 故选B. 【点睛】考查了无理方程，根的判别式以及分式方程的解法，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法. 3．下列方程中，2是其解的是（　　） A．x2﹣4=0 B． C． D．x+2=0 【答案】A 【解析】解此题时可将x=2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边． 解：将x=2分别代入各方程得： A、x2﹣4=0，∴本选项正确； B、x﹣2=0，是增根，∴本选项错误； C、=3≠1，∴本选项错误； D、x+2=4≠0，∴本选项错误； 故选A． 4．（2020·湖北孝感·初三其他）解分式方程时，去分母变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果． 【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2）， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 5．（2019·山东济宁·中考模拟）关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 【详解】分式方程去分母得：，即， 因为分式方程解为负数，所以，且， 解得：且， 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0． 6．（2020·河北衡水·一模）国庆节前夕，某国旗厂需要赶制360面国旗，为了缩短工期，实际加工速度是原计划加工速度的倍，结果提前2小时完成了任务，设工人们原计划每小时加工面国旗，依据题意可得（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设工人们原计划每小时加工面国旗，依题意可列出分式方程，故可求解． 【详解】设工人们原计划每小时加工面国旗，依题意可得 故选A． 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解． 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2018·上海金山·初三二模）方程的解是__________. 【答案】. 【分析】根据解分式方程的步骤依次计算可得. 【详解】解：去分母，得：， 解得：， 当时，， 所以是原分式方程的解， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论. 8．（2020·上海大学附属学校初三三模）方程的解是_____． 【答案】x＝3 【分析】最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 （x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2）， x2﹣x﹣6＝0， （x﹣3）（x+2）＝0， 解得x＝3或x＝﹣2． 经检验x＝﹣2是原方程的增根 ∴原方程的解为：x＝3． 故答案为：x＝3． 【点睛】考查解分式方程；掌握基本步骤是解决本题的关键；注意分式方程必须验根． 9．（2019·上海杨浦·中考模拟）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______． 【答案】 【分析】设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟