精品解析：浙江省浙东北联盟(ZDB)2020-2021学年高二上学期期中数学试题

浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题学校：海宁市高级中学 命题老师：陈忠莲 审卷老师：杜海清 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆的圆心坐标为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 2. 出华裔建筑师贝聿铭设计巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧楼长都相等的四棱锥），四个侧面由块玻璃拼组而成，塔高米，底宽米，则该金字塔的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是水平放置的三角形的直观图，点是的中点，且，，分别与轴、轴平行，则在原图中的对应三角形的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8 4. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（ ） A. B. C. D. 5. 长方体中，，，则二面角的余弦值的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 设、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 7. 若，则方程能表示不同圆的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设直线：与圆：交于，两点，当实数变化时，的最大面积为9，则此时的值为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 1 D. 1或 9. 已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，点，在平面内，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，点表示不在直线：上的点，则所有点构成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题. 11. 若一个球的体积为，则该球的表面积为_________． 12. 圆锥底面半径为1，高为，轴截面为．如图，从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点，则最短绳长为________. 13. 已知：与：相交于，两点，则直线的方程为________，以线段为直径的圆的方程为________. 14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________. 15. 若：关于直线：与直线：都对称，则=________，点，若点在上，当的最大值不超过45°时，实数取值范围是________. 16. 如图，三棱台中，平面平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_________. 17. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，现用3个圆构成“卡通鼠”的形象．如图，是的圆心，且过原点；点，在轴上，圆、的半径均为1，、均与相切．直线过原点． （1）若直线与、均相切，则直线截所得的弦长为_________； （2）若直线截、、所得的弦长均等于，则=__________. 三、解答题：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知正方体，为棱的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面． 19. 已知：． （Ⅰ）设点为上的一个动点，求的范围； （Ⅱ）直线过点，且与交于、两点，若，求直线方程． 20. 在斜三棱柱中，，平面，且，． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 在平面直角坐标系中，点，直线：，设的半径为2，圆心在直线上． （Ⅰ）若与直线相交于，两点，且，求的方程； （Ⅱ）若上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围． 22. 如图，在平行四边形中，，．点，分别在边，上，点与点，不重合，，与相交于点，沿将翻折到位置，使二面角为90°，是的中点． （1）请下面两个条件：①，②中选择一个填在横线处，使命题：若________，则平面成立，并证明． （2）在（1）的前提下，当取最小值时，求直线与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙东北联盟（ZDB）2020-2021学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题学校：海宁市高级中学 命题老师：陈忠莲 审卷老师：杜海清 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆的圆心坐标为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】 对圆的一般方程配方可得答案. 【详解】由圆得， ，所以圆心为. 故选：D. 2. 出华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧楼长都相等的四棱锥），四个侧面由块玻璃拼组而成，塔高米，底宽米，则该金字塔的体积为（ ） A. B. C.