专题2.3 一元二次方程-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题2.3 一元二次方程 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2019·上海徐汇·中考模拟）关于x的方程x2-mx-1=0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【分析】计算出方程的判别式为△=(- m)2+4=m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况． 【详解】解：方程x2+mx-1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根， 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键． 2．（2019·上海初三其他）如果一元二次方程x2 - mx + 2 = 0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（ ） A．m > B．m < C．m > 或 m < D．无解 【答案】B 【分析】根据方程有两个不相等实数解，△＞0，得到m2 - 8 ＞ 0，解得m > 或 m < ，再根据公式法求出方程的解，根据方程有两个不相等的负实数根即可判断m的取值. 【详解】若方程有两个不相等实数解，则m2 - 8 ＞ 0， 通过数形结合可知m > 或 m < ， 方程两个解为， 若m > ，则一定有一个正实数根，所以m < ， 因为一定小于0，所以比较大小， 假设＜0，那么解得 -8 ＜ 0 ，即m为一切实数，结合m < ， 可知选B 【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知根的判别式与数形结合思想. 3．（2012·山东烟台·中考真题）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ） A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为﹣4，必须方程根的判别式△=b2﹣4ac≥0，且x1+x2=﹣=﹣4．据此逐一作出判断. 【详解】 A．x2+2x﹣4=0：△=b2﹣4ac=20＞0，x1+x2=﹣=﹣2，所以本选项不合题意； B．x2﹣4x+4=0：△=b2﹣4ac=0，x1+x2=﹣=4，所以本选项不合题意； C．x2+4x+10=0：△=b2﹣4ac=﹣28＜0，方程无实数根，所以本选项不合题意； D．x2+4x﹣5=0：b2﹣4ac=36＞0，，x1+x2=﹣=﹣4，所以本选项符号题意. 故选D. 4．（2019·上海金山·初三二模）用换元法解方程：时，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意把代入原方程即可求解. 【详解】把代入原方程得，去分母得，故选C. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知等式的性质进行化简. 5．（2020·辽宁营口·中考真题）一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（　　） A．x1＝2，x2＝﹣3 B．x1＝﹣2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝3 【答案】D 【分析】利用因式分解法解方程． 【详解】解：（x﹣2）（x﹣3）＝0， x﹣2＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝2，x2＝3． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 6．（2016·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 【答案】C 【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，列方程求解即可． 【详解】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场， 根据题意，得：3x+y=12，即：， 因x、y均为非负整数，且x+y≤6， 所以当y=0时，x=4；当y=3时，x=3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选C． 考点：二元一次方程的应用． 2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2020·上海初三二模）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】首先将一元二次方程化为一般式，然后利用即可求解． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根的判别式与根的个数的关系，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键． 8．（2020·上海浦东新·初三三模）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是_____________元（结果用含的代数式表示