第1课时：2.1《数列》教案-江苏省启东中学苏教版高中数学必修5

第2章 数列 §2.1 数列的概念及其通项公式 【三维目标】： 一、知识与技能 1.通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数；认识数列是反映自然规律的基本数学模型； 2.了解数列的分类，理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式； 3. 培养学生认真观察的习惯，培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力. 二、过程与方法 1.通过对具体例子的观察分析得出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力； 2.通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 3.通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； 三、情感、态度与价值观 1.体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。 2.在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 【教学重点与难点】： 重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 【学法与教学用具】： 1. 学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。 2. 教学方法：启发引导式 3. 教学用具：多媒体、实物投影仪、尺等. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1. 观察下列例子中的7列数有什么特点： （1）传说中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263 （2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为 个，那么每过 分钟， 个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，… （3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592… （4）人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，… （5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38 （6）从1984年到今年，我国体育健儿共参加了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32 （7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂如果将＂一尺之棰＂视为 份，那么每日剩下的部分依次为 ， ， ， ， ，．．． 这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？思考问题，并理解顺序变化后对这列数字的影响． （组织学生观察这7组数据后，启发学生概括其特点，教师总结并给出数列确切定义） 注意：由古印度关于国际象棋的传说、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的兴趣。 二、研探新知 1．数列的概念 （1）数列的定义 按照一定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成 ， ， ，．．．， ，．．．，简记为 ． 【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 思考:简述数列与数集的区别. 数列强调数列中的项是有顺序的，数列中的项可以是相等的，与数集中的无序性和互异性是不同的. （2）数列的项 数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第 项，…. 说明：数列的概念和记号 与集合概念和记号的区别： ①数列中的项是有序的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；而集合中的项是无序的； ②定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现；而集合中的元素不能重复 （3）数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第n项 （4）数列的分类： 1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 ，总有 ； 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 ，总有 ； 常数数列：各项相等的数列。