专题2.2 二元一次方程组-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题2.2 二元一次方程组 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2019·辽宁初三一模）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组，下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出二元一次方程组即可解题． 【详解】解：由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名， 根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组得： 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到合适的等量关系式是解题的关键． 2．（2020·湖南益阳·初一期末）方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 试题解析： ①+②得：，即 把代入①得： 原方程组的解为： 故选B. 3．（2019·甘肃兰州·中考真题）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 4．（2020·浙江绍兴·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（　　） A．120km B．140km C．160km D．180km 【答案】B 【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图： 设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得： ， 解得： ． ∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km． 故答案为B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列出方程组是解答本题的关键． 5．（2020·黑龙江鹤岗·中考真题）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解． 【详解】设购买了种奖品个，种奖品个， 根据题意得：， 化简整理得：，得， ∵，为非负整数， ∴，，， ∴有3种购买方案： 方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个； 方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个； 方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个. 故选：B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值． 6．（2018·广西桂林·中考真题）若，则x，y的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可． 详解：∵， ∴ 将方程组变形为， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为． 故选D． 点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2020·上海奉贤·初三二模）写出二元一次方程 x+2y= 3的正整数解___________． 【答案】 【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解． 【详解】解：方