1.2-1.3 空间向量基本定理及其运算的坐标表示（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）

1.2-1.3 空间向量基本定理及其运算的坐标表示（练习） (60分钟　90分) 1．(5分)已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))＋eq \o(OC,\s\up6(→))，向量b＝eq \o(OA,\s\up6(→))＋eq \o(OB,\s\up6(→))－eq \o(OC,\s\up6(→))，则与a，b不能构成空间基底的是(　　) A.eq \o(OA,\s\up6(→)) B.eq \o(OB,\s\up6(→)) C.eq \o(OC,\s\up6(→)) D.eq \o(OA,\s\up6(→))或eq \o(OB,\s\up6(→)) 2.(5分)已知空间四边形ABCD中，eq \o(AB,\s\up6(→))＝a－2c，eq \o(CD,\s\up6(→))＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则eq \o(EF,\s\up6(→))＝________. 3．(5分)已 知a ＝ (1，－2，1)，a－b＝(－1，2，－1)，则b＝(　　) A．(2，－4，2) B．(－2，4，－2) C．(－2，0，－2) D．(2，1，－3) 4.(5分)若eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－4，6，－1)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(4，3，－2)，|a|＝1，且a⊥eq \o(AB,\s\up6(→))，a⊥eq \o(AC,\s\up6(→))，则a＝________. 5．(5分)(多选)已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　) A．x＝eq \f(1,3) B．x＝eq \f(1,2) C．y＝－eq \f(1,4) D．y＝－4 6．(5分)若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则“eq \f(a1,b1)＝eq \f(a2,b2)＝eq \f(a3,b3)”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 7．(5分)已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　) A．90° B．60°　 C．45°　　 D．30° 8．(5分)设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为(　　) A.eq \f(\r(53),4) B.eq \f(53,2) C.eq \f(\r(53),2) D.eq \f(\r(13),2) 9.(5分)若(a＋3b)⊥(7a－5b)，且(a－4b)⊥(7a－5b)，则a与b的夹角的余弦值为________． SHAPE \* MERGEFORMAT 10．(5分)(多选)点A (n，n－1，2n)，B(1，－n，n)，则 |eq \o(AB,\s\up6(→))|的可能取值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C．1 D．2 11．(5分)已知向量eq \o(OA,\s\up6(→))和eq \o(OB,\s\up6(→))在基底{a，b，c}下的坐标分别为(3，4，5)和(0，2，1)，若eq \o(OC,\s\up6(→))＝eq \f(2,5) eq \o(AB,\s\up6(→))，则向量eq \o(OC,\s\up6(→))在基底{a，b，c}下的坐标是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(4,5)，－\f(8,5))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，－\f(4,5)，\f(8,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，\f(4,5)，\f(8,5))) 12．(5分)已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为(　　) A.eq \r(65) B.eq \f(\r(65),2) C．4 D．8 13.(5分)已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是________． 14.(5分)已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x＝________. 15.(10分)已知a＝(1，5，－1)，