1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第一册）

1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（练习） (60分钟　100分) 1．(5分)(多选)若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(　　) A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(－1，－2，－3) D．(－1，－3，－2) 2．(5分)已知向量a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)，a与b分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　) A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝eq \f(15,2) C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝eq \f(15,2) 3.(5分)若△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，1，0)，B(0，2，3)，C(1，1，3)，则平面ABC的一个法向量中，竖坐标为1的是____________． 4.(5分)已知直线l的方向向量v＝(2，－1，3)，且过A(0，y，3)和B(－1，2，z)两点，则y＝________，z＝________. 5．(5分)若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m，1)，平面α的法向量为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，2))，则m为(　　) A．－4 B．－6 C．－8 D．8 6．(5分)设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 7．(5分)如果直线l的方向向量是a＝(－2，0，1)，且直线l上有一点P不在平面α内，平面α的法向量是b＝(2，0，4)，那么(　　) A．l⊥α B．l∥α C．l⊂α D．l与α斜交 8．(5分)若平面α与β的法向量分别是a＝(1，0，－2)，b＝(－1，0，2)，则平面α与β的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．无法判断 9．(5分)若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 10．(5分)平面α的一个法向量为(1，2，0)，平面β的一个法向量为(2，－1，0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　) A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定 11.(5分)已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为u＝(1，－3，z)，向量v＝(3，－2，1)与平面α平行，则z＝________. SHAPE \* MERGEFORMAT 12．(5分)已知A(3，0，－1)，B(0，－2，－6)，C(2，4，－2)，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 13．(5分)已知eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2，2，1)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(4，5，3)，则平面ABC的一个单位法向量为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－\f(2,3)，－\f(2,3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)，－\f(2,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3)，\f(2,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)，\f(2,3))) 14．(5分)(多选)给定下列命题，其中正确的命题是(　　) A．若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β B．若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1·n2＝0 C．若n是平面α的法向量，且向量a⊂α，则a·n＝0 D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 15.(5分)若平面α的一个法向量为u1＝(－3，y，2)，平面β的一个法向量为u2＝(6，－2，z)，且α∥β，则y＋z＝________. 16.(5分)已知空间直角坐标系Oxyz中的点A(1，1，1)，平面α过点A并且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面α内的任一点，则x，y，z满足的条件为____________． 17.(5分)已知a＝(0，1，1)，b＝(1，1，0)，c＝(1，0，1)分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对． 18.(15分)在正三棱锥P­ABC中，三条侧棱两两互相垂直，PA＝PB＝PC＝3，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE∶EC＝PF∶FB＝1∶2. 求证：平面EFG⊥平面PBC. 基础篇 提升篇