专题09 帮你走出三角恒等变换中的误区-2020-2021学年高中数学之三角函数解题技法全指导

帮你走出三角恒等变换中的误区 在三角恒等变换中，有多处误区，使得初学者防不胜防。现结合实例分类阐述如下，以期让初学者少走弯路，尽快走出误区。 一、忽视三角函数值对角范围的限制 例1..已知求。 错解：由得，则。由得 。故或。 剖析：，且得或。 又所以。从而，所以不可能为。 由于没有注意到函数值对角的范围的影响从而造成了增根。 正解：由剖析，可知，。故 。 二、忽视三角形内在的约束条件 例2.在⊿ABC中，，求C的大小。 错解：由，得则,又， 所以或。 剖析：错解没有考虑三角形中角之间的内在联系。三角形的三个内角都大于0小于满足且，这是一个重要的隐含条件。由，可得， 即，故C不可能为。 正解：由错解，知或，由剖析，知，故。 三、忽视对方程根的符号判断 例3.已知是方程的两个根，且，求的值。 错解：是方程的两个根， 又， 或。 剖析：以上解法错在忽视了是方程的两个负根这一隐含条件。 正解：∵是方程的两个根， 。又， 又。 四、三角函数选择不当 例4．已知，且，求。 错解：由，得。 则。又由，得， 故或。 剖析：这里选用了两角和的正弦求的值，但是在上与一个正弦值对应的角不唯一，从而造成了多解的错误。这里应选用求两角和的余弦。 正解：由错解，可知。由 ，又，所以。 五、平移变换忽视x的变化 例5. 将函数的图象向右平移，求平移后图象对应函数的解析式。 错解：。 平移后图象对应函数的解析式。 剖析：沿x轴平移，可以利用“左加右减”，但要在x的基础上，而不是在式子的基础上。 正解：。 六、求解析式找错对应点 例6. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图像(如下图所示)，求函数解析式． 错解：由图象可知；;将代入 得，， ，。 故所求函数解析式为。 剖析：，不可为，也不可为， 为上升（在增区间上）零点，只能对应上升零点。求时，最好用最值点，用零点时要注意对应性，避免出现错解。 正解：由图象可知；;将点代入 得， 。，即。 以上就是我在三角恒等变换题目中找到的一些容易失望的地方，在平时学习过程中我们都应注意收集归纳，平时多流汗，战时少流血，这样才能在考试中更好地减少失误。 小试牛刀 1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，<)的部分图象如图所示．则函数f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin D．f(x)＝2sin 1．D. 显然有A＝2，且周期有＝－＝⇒T＝π，由T＝＝π，得ω＝2， ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，由图象得2×＋φ＝，|φ|<，得φ＝，∴f(x)＝2sin. 2.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象． 2. ①②③ ∵①对；②对；, ∴③对；的图角向右平移个单位长度可以得到 ,∴④错。 3.已知均为锐角，求的值。 解：均为锐角，。当时，由知， ，与已知矛盾，故。 。。 。，。 4.设为钝角，且，求的值。 解：∵为钝角，且，， ，。 ∴。 又，所以。 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 帮你走出三角恒等变换中的误区 在三角恒等变换中，有多处误区，使得初学者防不胜防。现结合实例分类阐述如下，以期让初学者少走弯路，尽快走出误区。 一、忽视三角函数值对角范围的限制 例1..已知求。 错解：由得，则。由得 。故或。 二、忽视三角形内在的约束条件 例2.在⊿ABC中，，求C的大小。 错解：由，得则,又， 所以或。 三、忽视对方程根的符号判断 例3.已知是方程的两个根，且，求的值。 错解：是方程的两个根， 又， 或。 四、三角函数选择不当 例4．已知，且，求。 错解：由，得。 则。又由，得， 故或。 五、平移变换忽视x的变化 例5. 将函数的图象向右平移，求平移后图象对应函数的解析式。 错解：。 平移后图象对应函数的解析式。 六、求解析式找错对应点 例6. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图像(如下图所示)，求函数解析式． 错解：由图象可知；;将代入 得，， ，。 故所求函数解析式为。 以上就是我在三角恒等变换题目中找到的一些容易失望的地方，在平时学习过程中我们都应注意收集归纳，平时多流汗，战时少流血，这样才能在考试中更好地减少失误。 小试牛刀 1．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，<)的部分图象如图所示．则函数f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝2sin B．f(x)＝2sin C．f(x)＝2sin