专题08 抓住关键三点，做好图像变换题-2020-2021学年高中数学之三角函数解题技法全指导

抓住关键三点，做好图象变换题 三角函数的图象变换方面的内容也是要重点考察的，抓住以下几点能大大提高解这方面题目的能力。现结合实例阐述如下： 1.不论平移变换还是伸缩变换都是自变量x的变化，而不是式子的变化。 例1.将函数的图象向右平移，求平移后图象对应函数的解析式。 变式.函数 的图象如何得到函数的图象。 例2. 函数的图象横坐标缩短为原来的倍，求得到的图象对应的函数。 变式. .函数 的图象如何得到函数的图象。 2.已知变换后的解析式求变换前的解析式时，可将变换过程返回去。 例3.函数的图象先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，再纵坐标缩短为原来的倍，得到的函数为，求函数的解析式。 变式. 函数的图象先向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的3倍，再纵，坐标伸长为原来的3倍，得到的函数为，求函数的解析式。 3.变换前后的三角函数名称不一致时，可先通过诱导公式将名称化为一致 例4.由的图象如何得到函数的图象？ 变式：由的图象如何得到函数的图象？ 小试牛刀 1.为了得到函数f(x)＝4sin的图象，只需将g(x)＝4sin2x图象上的所有点(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2.为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin(4x－)的图象， 则f(x)＝________. 4.使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，求f(x)的表达式． 5.指出y＝cos的图象是怎样由y＝sin x的图象变换得到的？ 6.已知函数f(x)＝3sin(2x＋φ)，其图象向左平移个单位长度后，关于y轴对称． (1)求函数f(x)的解析式． (2)说明其图象是由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到的． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 抓住关键三点，做好图象变换题 三角函数的图象变换方面的内容也是要重点考察的，抓住以下几点能大大提高解这方面题目的能力。现结合实例阐述如下： 1.不论平移变换还是伸缩变换都是自变量x的变化，而不是式子的变化。 例1.将函数的图象向右平移，求平移后图象对应函数的解析式。 分析：可以利用“左加右减”，但要在x的基础上，而不是在式子的基础上。 解：。 点评：本题容易错误地弄为。 变式.函数 的图象如何得到函数的图象。 解：∵，∴函数 的图象向左平移个单位得到函数的图象。 例2. 函数的图象横坐标缩短为原来的倍，求得到的图象对应的函数。 分析：横坐标缩短为原来的倍，x的系数乘以2. 解：。 点评：本题容易错误地弄为。 变式. .函数 的图象如何得到函数的图象。 解：的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍， 得到的图象。 2.已知变换后的解析式求变换前的解析式时，可将变换过程返回去。 例3.函数的图象先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，再纵坐标缩短为原来的倍，得到的函数为，求函数的解析式。 分析：可从出发，将变换过程返回去，得到函数的解析式。 解：函数的图象纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数；横坐标缩短为原来的倍，得到函数；图象向右平移个单位，得到。 点评：本题注意返回去做较好，否则容易做错！ 变式. 函数的图象先向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的3倍，再纵，坐标伸长为原来的3倍，得到的函数为，求函数的解析式。 解：函数的图象纵坐标缩短为原来的倍，得到函数；横坐标缩短为原来的倍，得到函数；图象向左平移个单位，得到。 3.变换前后的三角函数名称不一致时，可先通过诱导公式将名称化为一致 例4.由的图象如何得到函数的图象？ 分析：可先将变换前后的解析式化为名称相同，将化为正弦。 解：， 故的图象向左平移个单位，得到函数的图象。 点评：将变换前后的解析式化为名称相同时，为使得x的系数保持为正，要用关于 的诱导公式，不要用关于的诱导公式。 变式：由的图象如何得到函数的图象？ 解：， 故的图象向右平移个单位，得到函数的图象。 小试牛刀 1.为了得到函数f(x)＝4sin的图象，只需将g(x)＝4sin2x图象上的所有点(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 1．D ∵f(x)＝4sin，∴