专题07 帮你做好带有根号的三角函数式化简-2020-2021学年高中数学之三角函数解题技法全指导

帮你做好带有根号的三角函数式化简 在三角函数式的化简中常遇到带有根号的化简，带有根号的化简我们一般首先想到将根号去掉，去掉方法常常用到，关键是将被开方数变为平方形式，变为平方形式的方法主要有以下几种。现结合实例说明如下： 一、利用同角三角函数关系式中的平方关系 例1.已知成立，求的取值范围。 分析：可以将已知等式的左端化简，将根号去掉。 解：∵， 。 点评：本题是利用同角三角函数关系式中的平方关系将被开方数变为平方形式，还用到了余弦函数的最值。 变式。化简，其中为第二象限角。 解：∵为第二象限角，。 。 二、利用二倍角公式 例2.若，化简。 分析：可以由内向外，利用二倍角的余弦公式将被开方数变为平方形式。 解：∵,,. 原式 . 点评：本题两次用了二倍角的余弦公式，将被开方数变为平方形式。 变式.的值等于（ ）. A． B． C． D． 答案：D 解析： . 三、利用完全平方公式 例3.化简 分析：利用二倍角公式和完全平方公式将被开方数变为平方形式。 解：。 原式 。 点评:要注意开方后符号的正负。 变式. 化简的结果是( ) A. B. C. D.以上都不对 .答案：A 解析： . ,所以原式. 四、综合应用 例4. 分析：第一个根式的被开方数用二倍角的余弦公式化为平方形式，第二个根式的被开方数利用二倍角的正弦公式和完全平方差公式化为平方形式。 解：即。 原式 。 点评：要注意符号的判定，要找准终边的位置，可借助三角函数线。 变式.化简的值等于________． 答案： 解析：原式=. 小试牛刀 1. 求值（ ） A． B． C． D． 1.C 。 2．设则有（ ） A. B. C. D. 2.C 3. 若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于________． 3.0 因为角α的终边落在直线y＝－x上，α＝kπ＋，k∈Z，sinα，cosα的符号相反，当α＝2kπ＋，即角α的终边在第二象限时，sinα>0，cosα<0； 当α＝2kπ＋，即α的终边在第四象限时，sinα<0，cosα>0.所以有 ＋＝＋＝0. 4．已知sinα·cosα<0，sinαtanα>0，化简cos·＋sin·＝________. 4.±sin ∵sinα·cosα<0，∴α为第二或第四象限角，又∵sinα·tanα>0，∴α为第四象限角，∴为第二或四象限角．∴原式＝cos·＋sin· ＝∴原式＝±sin. 5．已知，则可化简为_________． 5. 原式，∵，∴， ∴，，从而，， ∴原式． 6.化简 6. 解: . ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 帮你做好带有根号的三角函数式化简 在三角函数式的化简中常遇到带有根号的化简，带有根号的化简我们一般首先想到将根号去掉，去掉方法常常用到，关键是将被开方数变为平方形式，变为平方形式的方法主要有以下几种。现结合实例说明如下： 一、利用同角三角函数关系式中的平方关系 例1.已知成立，求的取值范围。 变式。化简，其中为第二象限角。 二、利用二倍角公式 例2.若，化简。 变式.的值等于（ ）. A． B． C． D． 三、利用完全平方公式 例3.化简 变式. 化简的结果是( ) A. B. C. D.以上都不对 四、综合应用 例4. 变式.化简的值等于________． 小试牛刀 1. 求值（ ） A． B． C． D． 2．设则有（ ） A. B. C. D. 3. 若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋的值等于________． 4．已知sinα·cosα<0，sinαtanα>0，化简cos·＋sin·＝________. 5．已知，则可化简为_________． 6.化简 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$