专题04 帮你做好给值求值题-2020-2021学年高中数学之三角函数解题技法全指导

帮你做好给值求值题 三角恒等变换的最重要的题型是给值求值题，最多的题目是关于给值求值类型。因此，学好这一题型更是至关重要。现结合实例总结归纳如下： 1. 利用整体思想，注意角的变换 不要轻易将已知角利用和差角公式、二倍角公式等转化，而应将它们看做一个整体，考虑角的变换，如所求角是否为已知角的和或差、所求角与已知角是否具有倍数关系等。进一步再利用和差角公式或倍角公式等去做。 0. 已知都是锐角，的值。 变式.已知，且，求的值。 1. 利用三角函数值缩小角的范围 在由正弦（余弦）求余弦（正弦）时，要注意三角函数值的符号，那么就要确定角所在的象限。当符号不确定时，往往可以利用三角函数值缩小角的范围。 例2.已知均为锐角，求的值。 变式. 已知求。 小试牛刀 1.若锐角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是(　　) A. B. C. D. 2.已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tanα的值为(　　) A. B. C. D. 3.设tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝(　　) A. B. C. D. 4．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________． 5．tan(＋α)＝，tan(β－)＝2，则tan(α＋β)＝________. 6.已知α∈，且sin＋cos ＝. (1)求cosα的值； (2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值． 7．已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈，求cos的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 帮你做好给值求值题 三角恒等变换的最重要的题型是给值求值题，最多的题目是关于给值求值类型。因此，学好这一题型更是至关重要。现结合实例总结归纳如下： 1. 利用整体思想，注意角的变换 不要轻易将已知角利用和差角公式、二倍角公式等转化，而应将它们看做一个整体，考虑角的变换，如所求角是否为已知角的和或差、所求角与已知角是否具有倍数关系等。进一步再利用和差角公式或倍角公式等去做。 例1.已知都是锐角，的值。 解法1：∵是锐角，。 代入得， ，解得。 当时，； 当时，舍去。 故。 点评：解法1采用了方程组思想，思路自然，但解方程时往往运算量比较大。故初学者往往走上这种思路，但绝大多数解不出或解不对最终结果。 解法2：∵是锐角，。 ∵都是锐角，，又， 。 。 点评：解法2利用了角的变换，思路不好想，但解起来比解法1要简便得多。故今后解这样的题目我们大多采用解法2的思路，但要对角的变换多加注意。 变式.已知，且，求的值。 解：∵，∴，又， ，又 。 。 1. 利用三角函数值缩小角的范围 在由正弦（余弦）求余弦（正弦）时，要注意三角函数值的符号，那么就要确定角所在的象限。当符号不确定时，往往可以利用三角函数值缩小角的范围。 例2.已知均为锐角，求的值。 分析：要求的值，需先求的值；求的值时要注意采用角的变换，还要注意在由的值求时符号的确定。 解：均为锐角，。当时，由知， ，与已知矛盾，故。 。。 。，。 点评：要注意掌握由三角函数值缩小角的范围的方法。 变式. 已知求。 解：∵，且得或。又所以。从而，所以。 又。故 。 总评：做好了以上两点，給值求值问题就基本解决好了。 小试牛刀 1.若锐角α、β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是(　　) A. B. C. D. 1. C ∵cos α＝，cos(α＋β)＝，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sinα＝×－×＝，故选C. 2.已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tanα的值为(　　) A. B. C. D. 2. B tanα＝tan[(α＋β－β)]＝＝＝，故选B. 3.设tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝(　　) A. B. C. D. 3.C tan＝tan＝＝. 4．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________． 4. 因为α为锐角，cos＝，所以sin＝，sin 2＝， cos 2＝，所以si