专题03 帮你攻克给角求值题-2020-2021学年高中数学之三角函数解题技法全指导

帮你攻克给角求值题 三角恒等变换中的给角求值题往往涉及知识点较多，又充分体现了化归数学思想，所以是考试中的重点和热点，同时我们同学往往掌握的不够好，故有必要很好地归纳总结一下。 一、要注意化归数学思想的应用 化归的方向有三个，一个是统一三角函数名称：切化弦；另一个是统一角：减少非特殊角的个数，常用到诱导公式（特别是两角互补互余时），非特殊角表示为特殊角和一般角的和或差；再一个是统一次数（一次）：常用到降幂公式。 例1.求的值。 变式.的值为________． 二、利用 在解给角求值题目时，大多会用到。 例2.求的值。 变式.计算：＝________. 三、利用两角和正切公式变形： 例3.求的值。 变式：tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值等于(　　) A．　 B． C．－　 D．－ 小试牛刀 1. sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是(　　) A．－　　 B．－ C. D. 2．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是(　　) A． B． C． D．1＋ 3．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于(　　) A．1 B．2 C．tan10° D.tan20° 4.＝(　　) A. B. C．2 D. 5．－＝(　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 6．＝(　　) A．－ B．－ C． D． 7．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________. 8.求值： 。 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 帮你攻克给角求值题 三角恒等变换中的给角求值题往往涉及知识点较多，又充分体现了化归数学思想，所以是考试中的重点和热点，同时我们同学往往掌握的不够好，故有必要很好地归纳总结一下。 一、要注意化归数学思想的应用 化归的方向有三个，一个是统一三角函数名称：切化弦；另一个是统一角：减少非特殊角的个数，常用到诱导公式（特别是两角互补互余时），非特殊角表示为特殊角和一般角的和或差；再一个是统一次数（一次）：常用到降幂公式。 例1.求的值。 分析：可从三角函数名称统一入手;后将两个非特殊角化归到一个上。 解: . 点评：本题充分体现了两个化归方向：三角函数名称和角的统一。 变式.的值为________． 答案：. 解析：＝＝ ＝＝＝＝. 二、利用 在解给角求值题目时，大多会用到。 例2.求的值。 分析：先通分，然后分子上用。 解： 。 点评：本题主要用了，在这之前往往先要做准备工作，将特殊值（如）换为特殊角的三角函数，这有些反常，故让同学们掌握起来有些困难，但若多加注意掌握好也不困难。 变式.计算：＝________. 答案： 解析：: ＝＝＝. 三、利用两角和正切公式变形： 例3.求的值。 分析：由式子的特点想到用。 解：原式 。 点评：当所求式子中既有两个角的正切的和又有正切的积，特别是两角的和又是特殊角时，一般就可用角和正切公式变形：。 变式：tan70°＋tan50°－tan70°tan50°的值等于(　　) A．　 B． C．－　 D．－ 答案：D 解析： 因为tan120°＝＝－， 即tan70°＋tan50°－tan70°·tan50°＝－. 总评：给角求值时，先看是否用两角和正切公式变形（这点很容易看出来），然后往往先考虑三个统一，解题过程中注意是否要用。另外还要注意和差角公式、二倍角公式的逆用、变形应用，还有诱导公式等。只要做好以上这些，解决给角求值的题目问题应该不大了！ 小试牛刀 1. sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是(　　) A．－　　 B．－ C. D. 1. B 原式＝－sin65°sin55°＋sin25°sin35°＝－cos 25°cos 35°＋sin25°sin35° ＝－cos(35°＋25°)＝－cos 60°＝－，故选B. 2．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是(　　) A． B． C． D．1＋ 2.A 原式＝sin215°＋cos215°＋