山东省济宁市兖州区2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（可编辑PDF版）

2020—2021学年第一学期期中检测 高二数学试题参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C A C A D D 二、多项选择题 题号 9 10 11 12 答案 AB ABD AC ABD 三、填空题 13． 14．2x+y﹣12＝0 15．， 16．． 四．解答题 17.【解】若选①，则，所以，； 若选②，则，所以，； 若选③，则，所以，； （1）设直线上的点的坐标为，，， 则有，化简得．…………………………………………5分 （2）由， 所以圆的半径，圆心坐标为， 所以圆的方程为． …………………………………………10分 18.【解】空间中三点，，， 所以， ， ， （1），且，设， ， ，， 或． …………………………………………6分 （2），， 且向量与互相垂直， ，解得， 的值是． …………………………………………12分 19．【解】（1）设圆心的坐标为，则有， 整理求得，故圆心为，， 则圆的方程为． …………………………………………6分 （2）设线段PD中点，P(x1,y1)，由题意知，， ∵点p在圆C:上运动，∴， ∴的轨迹方程为． …………………………………………12分 20．解：（1）由题意可得抛物线的焦点F（2，0），且直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为：x＝my+2， 联立直线与抛物线的方程：，整理可得：y2﹣8my﹣16＝0，y1y2＝﹣16． 所以可证得y1y2＝﹣16为定值； …………………………………………6分 （2）设A点在x轴上方，由题意若|AF|＝10，准线方程x＝﹣2，则可得x1+2＝10，所以x1＝8， 代入抛物线方程可得y1＝8，由（1）得 y2＝﹣2， 所以＝＝＝4， 所以△AOF的面积与△BOF的面积的比值为4． …………………………………………12分 21.解：四边形是菱形，， 又，，是等边三角形． 点M为线段AC的中点，． 又，． 在等边中，， 又，， ，平面，而平面， 平面平面． …………………………………………6分 ，平面平面，且交线为AC， 平面，直线MB，MC，两两垂直． 以点M为坐标原点，分别以MB，MC，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系， 则，，，1，， ，，． 设平面的一个法向量为， 令，得， 点C到平面的距离． …………………………………………12分 22．解：（1）由题设得，， ………………………………2分 解得，． …………………………………………………………3分 所以的方程为． ………………………………………………4分 （2）法一：（国标）常规联立法：（设直线的斜截式方程） 设，． 若直线与轴不垂直，设直线的方程为， 代入得． 于是．① …………………………………………6分 由知，故， ………………7分 可得． 将①代入上式可得． 整理得． 因为不在直线上，所以， 故，． ………………………………………………………………8分 于是的方程为. 所以直线过点. …………………………………………………………9分 若直线与轴垂直，可得. 由得. 又，可得.解得（舍去），. 此时直线过点. …………………………………………………………10分 令为的中点，即. 若与不重合，则由题设知是的斜边， 故. ………………………………………………………………11分 若与重合，则. 综上，存在点，使得为定值. …………………………………………12分 法二：常规联立法：（设直线反斜截式方程） 设，．当直线的斜率不为0时，设直线方程为，联立得则. ① 由知，故，(或得,将①代入上式得：，整理得 因为点不在直线MN上，所以故. 所以直线MN方程为，所以直线过点. 当直线斜率为0时，设为，则由，，得此时直线过点. 令为的中点，即.若与不重合，则由题设知是的斜边，故. 若与重合，则.综上，存在点，使得为定值. 法三：常规联立法：（设直线反斜截式方程）设，．当直线的斜率不为0时，设直线方程为，联立得,则