2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

2.3　直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1　直线与平面垂直的判定 主题1　直线与平面垂直的定义及判定定理 1.如图将一只笔竖立在桌面上 (1)你会发现笔与桌面呈怎样的位置关系？ 提示:垂直. (2)在桌面内任取一条直线,观察此直线与竖立直线有怎样的关系？ 提示:无论桌面什么位置上的直线都会与竖立的直线成相交垂直或异面垂直的位置关系. 2.(1)如果直线与平面内无数条直线都垂直,能否判定直线与平面垂直？ 提示:不能,如一条直线与平面斜交,可以在平面内先找到一条与斜线垂直的直线,再将这条直线平移,可以得到平面内无数条直线与斜线垂直,但很明显斜线并不与平面垂直. (2)如何才能判断直线与平面垂直呢？ 提示:只需平面内两条相交直线都与该直线垂直即可. 结论: 1.直线与平面垂直的定义 任意一条直线 垂线 垂面 垂足 定义 如果直线l与平面α内的_____________都垂直, 我们就说直线l与平面α互相垂直 记法 l⊥α 有关 概念 直线l叫做平面α的_____,平面α叫做直线l的 _____,它们唯一的公共点P叫做_____ 图示 画法 画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 2.直线与平面垂直的判定定理 两条相交直线 a∩b 文字 语言 一条直线与一个平面内的_____________都 垂直,则该直线与此平面垂直 符号 语言 l⊥a,l⊥b,a⊂α,b⊂α, _____=P⇒l⊥α 图形 语言 【对点训练】 1.直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α的关系是 (　　)　　　　　　　 A.l和平面α平行 B.l和平面α垂直 C.l在平面α内 D.不能确定 【解析】选D.如图所示,直线l和平面α平行,或直线l和平面α垂直或直线l在平面α内都有可能. 2.若直线l⊥α,m⊂α,则l与m不可能 (　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.垂直 【解析】选A.若l∥m,l⊄α,m⊂α,则l∥α,这与l⊥α矛盾, 所以l与m不可能平行. 主题2　直线与平面所成的角 1.如图,PA,PB与平面α是相交关系,其倾斜程度相同吗？ 提示:不同. 2.如何反映PA,PO,PB相对平面α的倾斜程度呢？ 提示:用它们所在直线与其在平面α内的射影之间的夹角来度量. 结论: 相交 垂直 直线PA 交点 点A 垂线 垂