2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

2.2.4　 平面与平面平行的性质 主题　平面与平面平行的性质 1.观察长方体ABCD-A1B1C1D1的两个面:平面ABCD及平面A1B1C1D1. (1)平面A1B1C1D1中的直线与平面ABCD具有怎样的位置关系？ 提示:由于平面ABCD与平面A1B1C1D1平行, 所以平面A1B1C1D1内的直线都与平面ABCD无公共点, 故平面A1B1C1D1中的直线都与平面ABCD平行. (2)若直线m⊂平面ABCD,直线n⊂平面A1B1C1D1,则直线m,n平行吗？ 提示:直线m,n平行或异面. (3)在问题(2)中的直线m,n在什么条件下才是平行的？ 提示:当直线m,n共面时,两条直线才平行. 2.若任意两个平面与第三个平面相交,交线平行吗？ 提示:不一定平行,交线可能平行、重合或相交. 结论: 平行 a∥b 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线_____ 符号语言 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒_____ 图形语言 【对点训练】 1.平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,下面四种情形: ①a∥b.②a⊥b.③a与b异面.④a与b相交.其中可能出现的情形有 (　　)　　　　 　　　　　　 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【解析】选C.因为平面α∥β,a⊂α,b⊂β,所以直线a与b没有公共点,当直线a与b共面时,a∥b； 当直线a与b异面时,a与b所成的角可以是90°,故①,②,③都有可能正确. 2.过正方体ABCD-A1B1C1D1的三个顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是________.  【解析】因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD∩平面A1C1B=l,平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1, 所以l∥A1C1(面面平行的性质定理). 答案:平行 类型一　利用面面平行的性质定理证明线线平行 【典例1】如图,已知三棱柱ABC-A′B′C′ 中,D是BC的中点,D′是B′C′的中点,设 平面A′D′B∩平面ABC=a,平面ADC′∩ 平面A′B′C′=b,判断直线a,b的位置关系,并证明. 【解题指南】根据棱柱的结构特征可知平面ABC∥平面A′B′C′,从而得到第三个平面与这两个平面的交线,交线平行. 【解析】直线a,b的位置关系是平行