2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系-2020-2021学年高一数学教材配套教学课件（人教A版必修二）

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 主题1　空间两条直线的位置关系 1.空间中，没有公共点的两条直线一定平行吗？ 提示：不一定，在平面内没有公共点的两条直线平行，在空间没有公共点的两条直线可能平行，也可能异面. 2.如图长方体，观察图中的直线，你能得出哪些位置关系？ 提示：(1)平行关系：图中AD与BC，BC与B1C1等所在直线是平行关系. (2)相交关系：图中AB与BC，A1B与BC等所在直线是相交关系. (3)异面关系：图中AA1与BC所在直线，它们既不相交也不平行是异面关系. 结论： 1.异面直线的定义及画法 (1)异面直线：不同在_________平面内的两条直线. (2)异面直线的画法(衬托平面法)： 任何一个 如图(1)(2)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托. 2.空间直线的位置关系 (1)从是否有公共点的角度来分： (2)从是否共面的角度来分： 3.公理4：平行于同一条直线的两条直线_________. 互相平行 【对点训练】 1.若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是 (　　) A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面 【解析】选D.可借助长方体来判断. 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′. 故a和c可以平行、相交或异面. 2.两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是 (　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.异面或相交 【解析】选D.已知直线c与d是异面直线，直线a与直线b分别与两条直线c与直线d相交于点A，B，C，D， 根据题意可得当点D与点B重合时，两条直线相交，当点D与点B不重合时，两条直线异面. 主题2　异面直线所成的角 观察如图正方体ABCD-A1B1C1D1，回答下面的问题： 1.图中∠C1A1B1和∠CAB有什么关系？ 提示：两个角的两边分别平行且两角相等. 2.图中A1C1∥AC，则“直线A1C1与直线BC1所成的角”与“直线AC与直线BC1所成的角”是否相等？ 提示：相等，由A1C1∥AC，所以可以利用∠A1C1B来定义异面直线AC与BC1所成的角. 结论： 1.定理