3.2.2函数的奇偶性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册3.2.2：函数的奇偶性 课标解读： 函数的奇偶性的概念.（理解） 函数奇偶性的几何意义.（了解） 函数奇偶性的应用.（掌握） 学习指导： 学习时，应类比单数单调性，先由具体函数入手，对函数奇偶性有初步认识，然后由此抽象概括并用符号语言描述奇、偶性的定义. 实际上，函数的奇偶性就是平面几何中心对称图形，轴对称图形的解析表示. 知识导图： 知识点1：函数的奇偶性 1.定义 定义 偶函数 一般地，设函数 的定义域为 ，如果 ，都有 ，且 ，那么函数 叫做偶函数. 奇函数 一般地，设函数 的定义域为 ， 如果，都有 ，且 ，那么函数 叫做奇函数. 非奇非偶函数 既不是奇函数又不是偶函数的函数，称为非奇非偶函数. 定义域特征 定义域必须是关于原点对称的区间 等价形式 设函数 的定义域为 ，则有 是偶函数 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，都有 ，且 ； 是奇函数 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 如果，都有 ，且 .特别地，若 ，还可以判断 是否成立. 2.常见函数的奇偶性 函数 奇偶性 一次函数 当 时是奇函数；当 时既不是奇函数也不是偶函数 反比例函数 奇函数 二次函数 当 时是偶函数；当 时既不是奇函数也不是偶函数 3.奇、偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性 设 的定义域分别是F、G，若F=G，则有下列结论： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 例1-1：给出下列结论： ①若 的定义域关于原点对称，则 是偶函数； ②若 是偶函数，则它的定义域关于原点对称； ③若 ，则 （ ）是偶函数； ④若 （ ）是偶函数，则 ； ⑤若 ，则 （ ）不是偶函数； ⑥既是奇函数又是偶函数的函数一定是 ； ⑦若 是定义域为R的奇函数，则 . 其中正确的结论是 .（填序号） 答案：②④⑤⑦ 例1-2：若函数 为奇函数，则必有（ ） A.