4.3 对数-2020-2021学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）

4.3 对数 考点讲解 考点1：指数式与对数式的互化 【例1】　将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： （1）2－7＝；（2）； （3）lg 1 000＝3 ；（4） 【方法技巧】 指数式与对数式互化的方法 （1）将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式； （2）将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 【针对训练】 1. 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）3－2＝；　　　 （2）＝16； （3）； （4）log64＝－6. 考点2：利用指数式与对数式的关系求值 【例2】　求下列各式中的x的值： （1）log64x＝－； （2）logx 8＝6； （3）lg 100＝x; （4）－ln e2＝x. 【方法技巧】 求对数式logaN(a>0，且a≠1，N>0)的值的步骤 （1）设logaN＝m； （2）将logaN＝m写成指数式am＝N； （3）将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b. 【针对训练】 2．计算：（1）log9 27；（2）log 81；（3）log625. 考点3：对数运算性质的应用 【例3】　计算下列各式的值： （1）lg －lg ＋lg ； （2）lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； （3）. 【方法技巧】 1．利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系． 2．对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法： （1）“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)； （2）“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数． 【针对训练】 3. 求下列各式的值： （1）lg25＋lg 2·lg 50； （2）lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25. 考点4：对数的换底公式 【例4】（1）计算：(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． （2）已知log189＝a，18b＝5，求log3645(用a，b表示)． 变式探究 在本例(2)的条件下，求log915(用a，b表示) 【方法技巧】 1．在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式． 2．常用的公式有：logab·logba＝1，loganbm＝logab，logab＝等． 【针对训练】 4．求值： （1）log23·log35·log516； （2）(log32＋log92)(log43＋log83)． 考点5：应用对数的基本性质求值 【例5】（1）设，则x的值等于(　　) A．10　　　　　　 B．13 C．100 D．±100 （2）若log3(lg x)＝0，则x的值等于________． 【变式探究】 1．在本例(2)条件不变的前提下，计算的值． 2. 若本例(2)的条件改为“ln(log3x)＝1”，则x的值为________． 【方法技巧】 1．利用对数性质求解的两类问题的解法 （1）求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值． （2）已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解． 2．性质alogaN＝N与logaab＝b的作用 （1）alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式． （2）logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数． 考点6：对数运算性质的综合应用 【例6】　已知3a＝5b＝c，且＋＝2，求c的值． 变式探究 1．把本例条件变为“3a＝5b＝15”，求＋的值． 3. 若本例条件改为“若a，b是正数，且3a＝5b＝c”，比较3a与5b的大小． 【方法技巧】 应用换底公式应注意的两个方面 （1）化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． （2）题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式． 考点过关 一、选择题 1．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　) A．log3 e　　　　　　 B．ln 3 C．e3 D．3e 2．方程的解是(　　) A．9 B. C. D. 3．log3 ＝(　　) A．4 B．－4 C． D．－ 4．log5(log3(log2x))＝0，则等于(　　) A. B. C. D. 5．下列各式： ① lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若log25x＝，则x＝±5.其中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．＝(　　) A.　　　　　 B．2 C. D. 7．已知