专题08 轴对称图形与等腰三角形（2）-2020-2021学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（沪科版）

专题05 轴对称图形与等腰三角形（2） 考点11：等腰三角形的性质 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（　　） A．23° B．25° C．27° D．29° 【答案】C 【解析】∵AB＝AC，∠A＝42°， ∴∠ABC＝∠ACB＝69°， ∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠A＝∠ACD＝42°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝27°． 故选：C． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 【答案】B 【解析】∵AB＝AC，∠BAC＝100°， ∴∠C＝∠B＝40°， ∵DE⊥BC于点E， ∴∠D＝90°﹣∠C＝50°， 故选：B． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【解析】由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°， AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5， 在Rt△ACE中，CE＝＝3， 故选：B． 4．已知等腰三角形的两边长分别为+和，则此等腰三角形的周长为（　　） A．++2 B．2+2+或++2 C．2+2+ D．2+2+或++2或2+2+2 【答案】C 【解析】当等腰三角形的腰为+，底为时，+，+，能够组成三角形，此时周长为++++＝2+2+； 当等腰三角形的腰为，底为+时， ∵+＞+， ∴不能够组成三角形， 故选：C． 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，BF、DF分别平分∠ABC和∠ADC并交于点F，BF交AC于点G，已知CD＝AC，∠AGF＝91°，则 ∠F的度数为　13　°． 【答案】13°． 【解析】∵AB的垂直平分线DE交AB于点E， ∴AD＝BD， ∴∠ABD＝∠BAD， ∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD， ∴∠ADC＝2∠ABC， ∵AC＝CD， ∴∠CAD＝∠CDA， ∴∠ADC＝∠CDA＝2∠ABD， 设∠ABD＝∠BAD＝α， ∴∠ADC＝∠CAD＝2α， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝3α， ∵BF、DF分别平分∠ABC和∠ADC并交于点F， ∴∠FBC＝∠ABF＝，， ∴∠ABC＝∠FDC， ∴AB∥DF， ∴∠F＝∠ABF＝， ∵∠AGF＝∠ABG+∠BAC＝α+3α＝91°， ∴α＝26°， ∴∠F＝13°． 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为　　． 【答案】． 【解析】∵AB＝AC，∠C＝72°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∴∠A＝180°﹣72°﹣72°＝36°， ∵以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D， ∴BC＝BD， ∴∠BDC＝∠C＝72°， ∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°， ∴∠ABD＝72°﹣36°＝36°， ∴∠A＝∠ABD， ∴AD＝BD＝BC＝； 7．等腰三角形周长为20cm，则腰长xcm的取值范围是　5＜x＜10　． 【答案】5＜x＜10． 【解析】依题意有等腰三角形的底边长为：（20﹣2x）cm， 又， 解得：5＜x＜10． 8．若关于x，y二元一次方程组的解x，y的值大于0． （1）求a的取值范围； （2）若x，y的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值． 【答案】见解析 【解析】（1）解关于x，y二元一次方程组得， ∵x，y的值大于0， ∴， 解得a＞1； （2）若x为腰，y为底边，则2x+y＝9， ∴2（a﹣1）+a+2＝9， 解得a＝3， ∴x＝2，y＝5， ∵x+x＜y， ∴当a＝3时三角形不存在； 若y为腰，x为底边，则x+2y＝9， ∴（a﹣1）+2（a+2）＝9， 解得a＝2， ∴x＝1，y＝4， ∵x+y＞y， ∴当a＝2时三角形存在， 故a的值为2． 考点12：等腰三角形的判定 1．用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】设等腰三角形的腰为x，底边为y，则x＞0，y＞0，x+x＞y， 则x+x+y＝21， 即①y＝21﹣2x＞0， 所以②x+x＞21﹣2x， 解①②得：5＜x＜10.5， 所以整数x可以为6，7，8，9，10，共5种， 故选：A． 2．下面叙述不可能是等腰三角形的是（　　） A．有两个内角分别为75°，75°的三角形 B．有两个内角分别