专题05 三角形中的边角关系、命题与证明-2020-2021学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（沪科版）

专题05 三角形中的边角关系、命题与证明 考点1：三角形 1．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【解析】∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB， ∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB， ∴△ADC，△CDB都是等腰直角三角形， ∵DA＝DC，∠ADC＝90°，AE＝EC， ∴DE＝AE＝EC， ∴△AEC，△DEC都是等腰三角形， 同法可证△CDF，△DFB都是等腰三角形， ∴△ABC，△ADC，△CDB，△AED，△DEC，△CDF，△DFB都是等腰三角形， 故选：B． 2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　） A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形 C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形 【答案】A 【解析】如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形． 如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形． 如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形． 因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形． 综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形． 故选：A． 3．下列说法： （1）一个等边三角形一定不是钝角三角形； （2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形； （3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形； （4）一个直角三角形一定不是等腰三角形． 其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题； （2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题； （3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题； （4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题； 故选：A． 4．如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 【答案】B 【解析】从题中可知，只看到一个角是钝角． 所以这个三角形为钝角三角形． 故选：B． 5．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是________三角形． 【答案】直角． 【解析】∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点， ∴这个三角形一定是直角三角形． 6．如图，在△ABC中，最长的边是________． 【答案】AB． 【解析】在△ABC中，最长的边是AB， 7．如图，图中以BC为边的三角形的个数为________． 【答案】4． 【解析】∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC， ∴以BC为公共边的三角形的个数是4个． 8．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长． 【答案】见解析 【解析】由题意得， 解得：． 故△ABC的三边长为8cm，cm，cm． 考点2：三角形的角平分线、中线和高 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是（　　） A．AD B．DE C．AC D．BC 【答案】C 【解析】∵∠C＝90°， ∴AC⊥BD， ∴△ABD的BD边上的高是AC， 故选：C． 2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．AD B．BE C．BF D．CG 【答案】A 【解析】由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD， 故选：A． 3．如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　） A．BE B．AD C．CF D．AF 【答案】A 【解析】在△ABC中，AC边上的高是线段BE， 故选：A． 4．有两条高在三角形外部的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】C 【解析】有两条高在三角形外部的是钝角三角形． 故选：C． 5．如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为________． 【答案】4． 【解析】∵CD是△ABC的中线， ∴AD＝AB， ∵AB＝8， ∴AD＝4， 6．已知：AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4，则DE的长为________． 【答案】2或10． 【解析】当△ABC是锐角三角形时，如图1， ∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4， ∴EC＝BE＝6， ∴ED＝EC﹣DC＝6﹣4＝2， 当△ABC是钝角三角形时，如图2， ∵AD、AE分别是△ABC的高，中线，BE＝6，CD＝4， ∴EC＝BE＝6， ∴ED＝EC+