专题04 一次函数（3）-2020-2021学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（沪科版）

专题04 一次函数（3） 考点13：根据实际问题列一次函数关系式 1．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　） A．y＝4x B．y＝4x﹣3 C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x 【答案】D 【解析】用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x． 故选：D． 2．弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示： 弹簧总长L（cm） 16 17 18 19 20 重物重量x（kg） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（　　） A．22.5 B．25 C．27.5 D．30 【答案】B 【解析】设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b， 将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：， 解得：， ∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15； 当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm） 故重物为5kg时弹簧总长L是25cm， 故选：B． 3．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【答案】A 【解析】汽车行驶路程为：30t， ∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣30t（0≤t≤4）． 故选：A． 4．一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（　　） A．y＝2x B．y＝5x C．y＝10﹣2x D．y＝10﹣x 【答案】C 【解析】依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x． 故选：C． 5．为方便市民出行，2019年北京地铁推出了电子定期票，电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路，电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表： 种类 一日票 二日票 三日票 五日票 七日票 单价（元/张） 20 30 40 70 90 某人需要连续6天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为________元． 【答案】80． 【解析】连续6天不限次数乘坐地铁有5种方案 方案①：买一日票6张，费用20×6＝120（元） 方案②：买二日票3张：30×3＝90（元） 方案③：买三日票2张：40×2＝80（元） 方案④：买一日票1张，五日票1张：20+70＝90（元） 方案⑤：买七日票1张：90元 故方案③费用最低：40×2＝80（元） 6．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为________（不需要写出自变量取值范围） 【答案】y＝3x+10 【解析】弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y＝3x+10， 7．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为________． 【答案】y＝0.3x+6． 【解析】∵每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm， ∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.3xcm， ∴弹簧总长y＝0.3x+6． 8．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 【答案】见解析 【解析】设y与x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得 ， 解得：． 故y与x之间的关系式为：y＝0.5x+14.5； 当x＝4时， y＝0.5×4+14.5＝16.5． 答：当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm． 考点14：一次函数的应用 1．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分