专题1.7 二次根式-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题1.7 二次根式 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2020·上海初三二模）下列根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐一对每个选项能够化简的二次根式化简，从而可得答案． 【详解】解：故A不是最简二次根式； 故B不是最简二次根式； 是最简二次根式，故C符合题意； 故D不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，以及二次根式的化简，掌握以上知识是解题的关键． 2．（2018·上海浦东新·）下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是 ( ) A． B．； C． D．. 【答案】C 分析：找出原式的一个有理化因式即可. 详解： 二次根式 的有理化因式可以是. 故选C. 点睛：考查二次根式有理化，如果两个二次根式的积是不含根号的式子，那么这两个二次根式就互为有理化因式. 3．（2020·上海普陀·初三二模）下列二次根式中，与（a＞0）属同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义进行逐一判断即可得解. 【详解】 A．，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意； B．，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意； C．，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确； D．与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式的相关定义，熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的定义运用是解决本题的关键. 4．（2019·上海杨浦·中考模拟）下列关于x的方程一定有实数解的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得． 【详解】 A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意； B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意； C．由可解得不等式组无解，不符合题意； D．有增根x=1，此方程无解，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根． 5．（2020·上海奉贤·初三二模）下列等式正确的是（　　） A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3 【答案】A 分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 详解：（）2=3，A正确； =3，B错误； =，C错误； （-）2=3，D错误； 故选：A． 点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键． 6．（2020·河南初三其他）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则､积的乘方运算法则分别化简即可得出答案． 【详解】解：A､，故此选项错误； B､，故此选项错误； C､，不是同类项无法合并，故此选项错误； D､，正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减运算以及合并同类项､积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2020·上海松江·初三二模）化简：＝_____． 【答案】 【分析】利用二次根式的性质=|a|进行计算即可． 【详解】原式＝＝a， 故答案为：a． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质． 8．（2020·上海宝山·初三二模）方程的解是_________． 【答案】 【分析】先变形，然后根据二次根式的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵x－1≥0，1－x≥0， ∴x=1， 故答案为x=1． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解答本题的关键在于牢记并灵活运用二次根式的性质． 9．（2019·上海青浦·初三二模）要使二次根式有意义，则的取值范围是________． 【答案】x≥3 【分析】根据二次根式被开方数为非负数进行求解． 【详解】由题意知，， 解得，x≥3， 故答案为：x≥3． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 10．（2019·上海杨浦·）计算：＝_____． 【答案】7 【分析】原式两项化为最简二次根式，合并即可得到结果． 【详解】原式＝ 故答案为7 【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握法则是解本题的关键． 11．（2019·上海宝山·中考模拟）方程的解为______. 【答案】 【分析】先移项，再两边同时平方即可. 【详解】，移项得，两边同时平方2x-1