3.4函数的应用（一）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

3.4函数的应用（一） SHAPE \* MERGEFORMAT 在实际问题中函数的定义域必须根据自变量所代表的实际意义来确定，准确确定函数的定义域是建立函数模型解答实际问题的一个关键环节，不可忽视． 数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际问题要有深刻的理解，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础，当然需要有较强的运算能力． 根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象判断问题所适用的函数模型，再用得到的函数模型解决相应问题，这是函数应用的一个基本过程． 在求其具体解析式时用到的最重要的方法是：待定系数法． SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一 分段函数应用 例 1 某城市为保护环境、维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费．若某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水(　　) A.10吨 B.13吨 C.11吨 D.9吨 【详解】 设用水 吨时，对应的收费为 ， 则由题意知，当 ，此时最多缴费16元． 当 ，超出部分为 即 ∴该职工这个月实际用水 8， ∴由 ， 即 ， 解得 （吨）， 故选：D． 题型二 实际应用问题 例 2 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2 ，单位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量． (1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ (2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 【答案】(1)80(2) 15 m/s. 【解析】 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为0，代入题目所给公式可得 0＝5log2 ，解得Q＝10， 即燕子静止时的耗氧量为10个单位． (2)将耗氧量Q＝80代入公式得 v＝5log2 ＝5log28＝15(m/s)， 即当一只燕子耗氧量为80个单位时，它的飞行速度为15m/s. SHAPE \* MERGEFORMAT 1、某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 与时间 的关系，可选用 A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 【答案】D 【分析】 分别分析一次函