3.1函数的概念及其表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修一同步讲义

3.1函数的概念及其表示 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、函数概念 函数 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 函数y＝f(x)，x∈A 2、函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． (5)区间表示：设a，b是两个实数，而且 ，规定： ①满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式 的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)； ③满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a,b)，(a,b] 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 3、一般函数中求解定义域的方法： (1)分式中的分母不为0； (2)偶次根式的被开方数非负； (3)y＝x0要求x≠0； (4)对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1； (5)正切函数y＝tan x，x≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)； (6)实际问题中除考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求． 4、抽象函数的定义域问题 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出； (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域． 5、求函数解析式的常用方法 (1(待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2(换元法：已知复合函数f(g(x((的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (3(构造法：已知关于f(x(与 或f(－x(的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式，通过解方程组求出f(x(. 6、分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几