专题1.5 因式分解-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用）

2021年中考数学精选考点专项突破题集（上海专用） 专题1.5 因式分解 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 一、选择题（每题4分，共24分） 1．（2020·天津河北·初三二模）一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C． D．， 【答案】B 【分析】利用提公因式分进行因式分解，再解方程，即可得到答案． 【详解】解：x（5x-2）=0， x=0或5x-2=0， 所以或． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 2．（2020·河北邯郸·初三其他）下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据因式分解的方法，分别将各式分解因式即可得出答案． 【详解】解：A. ，此选项排除； B. ，此选项当选； C. ，此选项排除； D. ，此选项排除. 故选：B. 【点睛】本题主要考查因式分解的意义，熟练并正确将各式分解因式是解题的关键． 3．（2020·河北邯郸·其他）下列因式分解正确的是（　　） A．x2+1＝（x+1）2 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 C．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式不能分解，不符合题意； C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4．（2020·山东大学附属中学初三其他）下列因式分解正确的是（ ） A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．﹣x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab+4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2 【答案】D 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可． 【详解】解：A、原式＝3ax（x﹣2），不符合题意； B、原式＝（﹣x+y）（x+y），不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式＝﹣a（x﹣1）2，符合题意． 故选：D． 【解答】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 5．（2020·广东一模）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（　　） A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9） 【答案】C 试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）． 故选C． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 6．（2020·浙江初三一模）分解因式的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解因式即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了分解因式，分解因式一般要先提取公因式，然后利用完全平方公式或平方差公式进行分解． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（2019·上海初三其他）分解因式：a2 - 2a - 3 = _________. 【答案】（a - 3）（a + 1） 【分析】根据十字相乘法即可因式分解. 【详解】a2 - 2a - 3 =（a - 3）（a + 1） 故填：（a - 3）（a + 1）. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法. 8．（2017·上海杨浦·初三二模）在实数范围内分解因式：a3﹣2a＝_____． 【答案】 【分析】有题干可知本题考查的是因式分解，利用提公因式法与乘法公式法分解因式即可 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题的关键是掌握因式分解的方法 9．（2019·上海普陀·中考模拟）分解因式：_____． 【答案】 【分析】直接提公因式法：观察原式，找到公因式，提出即可得出答案． 【详解】． 【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用． 10．（2019·上海浦东新·中考模拟）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝_____． 【答案】（a﹣b+2）（a﹣b﹣2） 【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解：a2﹣2ab+b2﹣4 ＝（a﹣b）2﹣4 ＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）． 故答案为（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）． 【点睛】此题主要考查