高数中学人教B版必修5第二章第二节《等差数列》教学设计

高考组教研活动《数列》教学设计 【课题】6.2等差数列 【教学目标】 ① 知识目标： （1）理解等差数列的定义。 （2）理解等差数列通项公式。 ②能力目标： 通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力。 ③情感态度与价值观目标： 学习通项公式和前n项和公式后，培养学生抽象思维，提升对数学的学习兴趣。 【教学重点】 等差数列的通项公式。 【教学难点】 等差数列通项公式的推导。 【教学设计】 本节的重点是等差数列的定义，等差数列的通项公式； 难点是通项公式的推导。等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特点: 既：an1-an=d(常数)。 【例1】是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义。 教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳方法是不完全归纳法。因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明。 【例2】是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法。 等差数列的通项公式中含有四个量： a1，d，n，an。 只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量． 【教学过程】 【新课引入，创设情境】 【观察】 （1）将正整数中5的倍数从小到大列出，组成数列： 5，10，15，20，25。 （2）将正奇数从小到大列出，组成数列： 1，3，5，7，9，11。 观察数列中相邻两项之间的关系，发现： 从第2项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差都是5； 数列（2）中的每一项与它前一项的差都是2。这两个数列的一个共同特点就是从第2项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数。 【新课讲授】 如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列{an}叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示。 由定义知，若数列{an}为等差数列，d为公差，则仔细理解分析得an+1-an=d ,即： an+1= an+d 【例题讲解】 【例1】 已知等差数列的首项为12，公差为-5，试写出这个数列的第2项到第5项。 解： 由于a1=12,d=5，因此 a2=a1+d=12+（-5）=7 a3=a2+d=7+(-5)=2 a4=a3+d=2+(-5)=-3 a5=a4+d=-3+(-5)=-8 【作业练习】 1.已知an为等差数列，a5=8，公差d=2，试写出这个数列的第8项a