2.2 等差数列（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版必修5）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章数列 2.2等差数列 2.2.1等差数列(2课时 ●第1课时等差数列的定义● 教学◆目标》 情感、态度与价值观 应用概念和公式解决问题,体会数列在实际生活中的应用, 知识与技能 提高学生学习数学的兴趣 通过对日常生活中实际问题的分析、建立等差数列模型,加 强对等差数列概念的理解,体验数学发现和创造的过程 重点◆难 过程与方法 自主探究等差数列的通项公式等差中项公式,培养学生观等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差中项公式 察分析探索归纳能力,并在此过程中鼓励学生积极思考,大胆u难点 猜想,培养学生的自主学习能力和创新意识 等差数列的概念、通项公式、等差中项公式的应用 《>案例(-)》 教学过程》 、由上节的练习引入情景,对日常生活中实际问题进行分年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小 析,建立等差数列模型,概括出等差数列的概念 可排列为 设计意图:希望学生能通过对日常生活中实际问题的分析 对比,建立等差数列模型.体验数学发现和创造的过程. 25,242,24,232,23,22,2,212,21,则公差d 师生活动 [教师]把数列1,6,11,16,21,…各项依次记为a1,a2,a3, 2)一个剧场设置了20排座位,这个剧场从第一排起各排的 a4,a5,…布置学生填空:a2=a1+( a=a2+(),a=座位数组成数列 ),…,an=an-1+(), [学生]填空 公差d=2 [师生]共同评价,容易得出答案引导学生发现规律=(3)某长跑运动员7天里每天的训练量( 7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500 [教师]引领学生变换方式发现另一种规律,即a2-a1= 公差d=500 ),a3-a2=(),a4-a 三、问题辨析,使学生加深对等差数列概念和公差的认识和 理解 [学生]填空并思考怎样用数学语言描述它的特点 设计意图:通过问题辨析,加深对概念的理解,培养学生的 [师生]交流讨论,自由发言,选择最恰当的语言表示 辩证思维能力,学会思考问题 [教师]展示胶片(或做成课件)第35页三个例子,它们各 师生活动 有什么特点?有什么共同点 教师]提出问题:(1)等差数列中前项减后项是同一个常 学生]观看投影(或课件).通过观察,发现规律 数吗?这个常数是等差数列的公差吗?,(2)常数列是等差数列 [师生]总结学生的结论,用数学语言概括等差数列的概吗?它的公差是多少 念,给出等差数列的定义和公差概念 学生]分组讨论 合等差数列的概念,由学生再举出生活中的例子,并 师生]全班交流,得出结论 指出它们的公差 四、应用举例:加深对定义理解 设计意图:通过学生自己举例,使学生经历发现等差关系、写出 设计意图:通过例题,加深对定义理解,掌握证明等差数列 等差数列的过程把对等差数列的概念的概括应用于生活实际,体会的方法—定义法 现实问题情景→数学模型应用于现实问题”的特点. 师生活动 师生活动 教师]投影例题教科书第35页例1. [教师]请学生自己举例,说出数列并指出数列的公差 学生]思考讨论 师生]举手回答,共同点评.例如:(1)全国统一鞋号中,成 师生]共同完成 高中同步教与学·全新教案(活页 引导学生概括等差中项的概念,给出等差中项公式及其 七、应用概念和通项公式解决问题,加强对等差数列通项公 变式,发现等差数列的性质 式的理解 设计意图:概括等差中项的概念,总结等差中项公式,并应 设计意图:分析等差数列通项公式中的量,结合具体问题, 用于等差数列性质的发现初步体会这些基本概念知识的应用.引领学生分析已知什么,求什么怎样求?提高学生分析问题, 师生活动 解决问题的能力. [教师]想一想,最简单的等差数列该有几项?你能举 师生活动 个例子吗?这几项之间有什么关系 教师]展示胶片(或做成课件)教科书第36页例2.提出 [学生]思考讨论 问题:第(1)题,为了求第10项,你需要知道什么?已知了哪些 [师生]引导学生概括出等差中项的概念 量?第(2)题,怎么样才能判断-40,-56是不是数列中的项? 教师]设x,A,y组成一个等差数列,你能用x与y表示[学生]学生思考、分析 师生]提问学生回答并写出解题步骤 学生]动手表示 教师]展示胶片(或做成课件).教科书第37页例3. [师生]共同总结表示形式,A-x=y-A,2A=x+y,A[学生]学生思考,尝试解决 师生]共同评价,体验等差数列在生活实际中的应用. ※说明:由学生总结本课所学概念、公式.体会概念公式的 教师]展示胶片(或做成课件)教科书第35页三个例子·由来和它们的应用 学生]观看投影(或课件) 八、课堂小结 [师生]概括等差数列的性质:从第二项起每一项都是它 设计意图:帮助引导学生梳理本节课所学知